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Niveau troisième
vecteurs (2)
Posté par nico73 (invité)
bonjour merci de m'aider :
soit C un cercle de centre O et de diamètre [ BC ]. A est un autre point du cercle. Soit M tel que vecteur CM = vecteur CO + vecteur CA.
Soit N tel vecteur ON = vecteur OA + vecteur OC.
a) Démontrer que A est le milieu e [ MN ]
b) Démontrer que MON est un triangle rectangle.
Merci de bien vouloir aussi me faire la figure.
Merci d'avance !
a)
Tout ce qui suit est en vecteurs mais je ne mets pas les flèches.
MA = MN + NO + OA (1)
Or par hypothèse: ON = OA + OC -> NO = AO + CO
Et (1) ->
MA = MN + AO + CO + OA
MA = MN + CO (2)
Or par hypothèse: CM = CO + CA -> CO = CM + AC
Et (2) ->
MA = MN + CM + AC
MA = MN + AM
MA = AN
Ce qui signifie que le point A est au milieu de [MN]
-----
b)
ON = OA + AN
mais on a aussi
ON = OA + OC
-> AN = OC
Et donc |AN| = |OC|
Comme |OA| = |OC| (rayons du même cercle C)
-> |AN| = |OA|
Et donc O est sur le cercle de diamètre [MN]
L'angle(MON) est donc droit comme ayant son sommet O sur le cercle de diamètre [MN] et sous-tendant ce diamètre.
-> Le triangle MON est rectangle en O.
-----
Sauf distraction. 
