Bonjour,

Pour montrer que les droites  (AA') et (BB') sont sécantes en
G, il faut montrer que G est à la fois barycentre du système {(A,x),(A',x')}
et du système {(B,y);(B';y')} où x,x',y,y' sont
des coefficients à déterminer.

On a 3 AG = AA'
dc     3 AG - AA' = 0
dc     3 AG - AG - GA' = 0
dc     2 AG - GA' = 0
dc     -2 GA - GA' = 0
dc G barycentre du système {(A;-2),(A';-1)}
dc G est sur la droite (AA')


On a A'B' = - 2 AB
dc     A'B' + 2 AB = 0
dc     A'G + GB' + 2 AG + 2 GB = 0
dc    -GA' + GB' - 2 GA + 2 GB = 0
dc    -GA' - 2 GA + GB' + 2 GB = 0
dc    GB' + 2 GB = 0   (car -GA' - 2 GA = 0 cf ci dessus)
dc    G barycentre du système {(B;2),(B';1)}
dc    G appartient à la droite (BB')

Or deux droites peuvent se couper qu'en un seul point et comme
G appartient aux deux droites, (AA') et (BB') sont sécantes
en G.

Bon courage.

Euh oui sauf qu'en seconde on ne voit pas le barycentre.
Donc je reprends la démonstration précédente mais sans utiliser le barycentre
:

de -2 GA - GA' = 0 , on en déduit que :
A'G = 2/3 A'A
G appartient donc à la droite (AA')

de GB' + 2 GB = 0 , on en déduit que :
GB' = -2/3 B'B
G appartient donc à la droite (BB')

Donc : (AA') et (BB') sont sécantes en G.

Je comprend pas trop comment on trouve les nombres , comment tu fais ? et je suis d'accord on voit pas ça en seconde c'est le programme de 1S , sachant qu'on a à peine commencé les vecteurs .