Bonjour,

question 1

v ne dépend pas de M : v=2MA-MB-MC = BM+MA + CM+MA = BA + CA

Pour u, il faut introduire le barycentre G de {(A;1) (B;2) (C;-1)}

u = MA+2MB-MC = 2MG

Donc u et v sont colinéaire <==> M appartient à la droite parallèle au vecteur (BA+CA) passant par G.

C'est ce que tu as fais ?

Question 2

Soit H le barycentre de {(A;2) (B;1) (C;-1)}

x = 2MA+MB-MC = 2MH

w = u

Donc x et w sont colinéaire <==> 2MG = 2MH <==> MG = MH

bonsoir,

jamo: ma méthode est elle bonne....

u et v sont colinéaires =>

u=k*v  (k étant un réel diffrent de -2)

=> MA+2MB-MC=kMA-kMB-kMC

=>(k-1)AM +(k+2)MB+(k-1)MC=0

=> (k-1)AC+(k+2)MB=0

=> BM= (k-1)/(k+2) AC

l'ensemble est la droite parrallèle à (AC) passant par B

mais comme k est un différent de -2 qu'est ce que cela implique ? l'ensemble est formé par 2 demi-droites ?

merci

oui en gros mais un peu plus long je vais revoir ça tout de suite je pense que j'ai un peu compliqué le truc
merci de ton aide , je vais revoir l'exo
a plus

je répondais jamo j'avais pas vu l'autre solution

pour jamo
ok pour la question 1 c ce que j'avais fait (mais j'ai introduit d'autres points pour effectuer ma construction) mais comment trouves tu w = u?

voila pour question 2 c'est
w = MA + MB +MC
désolée j'ai fait l'erreur dans l'énoncé

pour le 2.
Soit O isobar de des points pondérés A B C
Soit H bar de A2 B1 C-1
je suis arrivée à 3MO = 2MH
D'où la construction de M

Rafalo >> non, il y a quelquechose qui ne va pas dans ta démonstration.

En effet, u et v sont colinéaires <==> il existe un réel k tel que u = k*v

Mais ce que tu fais ne prouve pas que k existe !

sofie57 >> oui, tu avais fais une petite erreur, mais tu as bien corrigé.

(moi, je prépare l'agrég interne pendant les vacances )

franchement je ne comprend pas mon erreur:

Rafalo >> en fait, c'est un problème de raisonnement que tu fais, car tu travailles par équivalence mais sans jamais rien démontrer.

Voilà, imagine que tu veux montrer que les 2 fractions a/b et c/d sont égales. Donc, tu dis que :

Les fractions a/b et c/d sont égales
<==> a/b = (k*c)/(k*d)

<==> a*k*d = b*k*c

<==> k(a*d-b*c) = 0

voilà, ça ne prouve rien, c'est juste une autre condition !

ok c'est plus clair

merci jamo

a+

Mon exemple n'est pas super pour expliquer ton erreur de raisonnement ... mais tu vois bien que cela ne prouve pas que k existe et que cela ne te donne pas la valeur de k.

Pour le raisonnement de Rafalo, on montrerait facilement que k existe en prouvant la surjectivité de la fonction de k: (k-1)/(k+2).
Mais il y a une erreur de calcul dès le début avec l'expression de v.

Bonsoir

Pardon de m'immiscer dans vos échanges mais un détail me chiffonne :

On tombe dans le cas particulier du vecteur nul : est-ce que le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur ?

Bonsoir jamo : il me semble que oui ; comme il est orthogonal à tout vecteur.

littleguy,
tu ne chipotes pas et effectivement
u et v colinéaires <==> il existe un réel k tel que u = k*v ou v = k*u <==> (il existe un réel k tel que u = k*v) ou v = 0.

Or ici car A,B,C supposés non alignés; donc on a bien
u et v colinéaires <==> il existe un réel k tel que u = k*v,
mais il fallait normalement le justifier.

De même pour l'équivalence
(k-1)AC+(k+2)MB=0 <==> BM= (k-1)/(k+2) AC,
il faut normalement écrire
(k-1)AC+(k+2)MB=0 <==> ((k-1)AC+(k+2)MB=0 et ) ou ((k-1)AC+(k+2)MB=0 et ) <==> ((BM= (k-1)/(k+2) AC) et ) ou (AC=0) <==> ((BM= (k-1)/(k+2) AC) et ) car , A,B,C étant supposés non alignés.

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