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Niveau troisième
Vecteurs (exercice pour la rentrée )
Posté par prettyAmiss
Bonjour , j'ai un exo pour la rentrée et j'ai beaucoup de mal à le faire j'aurai besoin d'aide ..Merci d'avance voilà l'énoncé :
Dans un repère, on donne les points :
A(2;-1) , B(5;2) et C(1;1)
1a.Faire une figure .
b.Calculer les coordonnées : du point J tel que vecteur AJ =vecteur CA et du point I, image de J par la translation de vecteur BC.
c.Démontrer que BCIJ est un parallélogramme de centre A. Calculer la longueur IJ.
2. On considère les points : M symétrique de A par rapport à B , et N symétrique de A par rapport à C.
a. Construire ces deux points . Expliquer pourquoi la droite (MN) est parallèle à la droite (IJ).
b. Calculer la longueur MN sans calculer les coordonnées de M et N.
c. Calculer les coordonnées de M et N
Besoin d'aide ..
c) vecteur BC=vecteur JI donc BCIJ est un parallélogramme.
vecteur CA=vectuer AJ donc on en deduit que A est le milieu de [CJ] donc il est aussi celui de [BI] car dans un parallélogramme les diagonales se croisent en leur milieu.Donc A est le centre du parallélogramme.
Bonjour prettyAmiss
Je crois que lucillda t'as mis sur la bonne voie, as-tu fait la figure?
Tout d'abord tu prolonge CA jusqu'en J avec CA=AJ
Ensuite de J tu traces la parallèle à BC , avec à partir de J, IJ=BC
Trace le quadilatère CBJI. Tu verras que BAI sont alignés
Ce quadrilatère est bien un parallélogramme comme l'a démontré lucillda, donc IJ=BC . Pour définir le point M il faut prolonger AB vers le haut avec BM=AB, de même avec AC , AC=CN
La différence d'ordonnée entre A et C est de 3 unités, la différence des abscisses de 2 unités, Donc N est sur l'axe OY
Trace MN tu devrais en tirer des conclusions et pouvoir terminer ton exo