Salut.

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On compte les jours modulo 7 à partir du 13 janvier.
Je note 0 le jour de la semaine du 13 janvier.
Si l'année n'est pas bissextile on a la suite
0 ; 3 ; 3 ; 6 ; 1 ; 4 ; 6 ; 2 ; 5 ; 0 ; 3 ; 5.
Si elle est bissextile
0 ; 3 ; 4 ; 0 ; 2 ; 5 ; 0 ; 3 ; 6 ; 1 ; 4 ; 6.
On constate que dans chaque suite un jour donné de la semaine figure au moins une fois et au plus trois fois.

Bonjour,

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Comme il y a 12 mois ,il y a 12  13 éme jour.
Donc au moins un vendredi 13
Si on observe 2023 Il y a
3 lundi
1 mardi
2 mercredi
2 jeudi
2 vendredi
1 samedi
1 dimanche
*Tous les jours sont représentés au moins une fois
La fourchette va bien de 1 à 3
Cette répartition se reproduira tous les ans en changeant bien sûr
d'ordre.
Donc il y aura bien des années avec 3 vendredi 13
EXEMPLE
2037   en février mars et novembre.
il doit y avoir une congruence à trouver mais les années bissextiles
vont  la perturber

Je précise un peu mon message précédent.

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Les jours de la semaine sont donnés pour le 13 du mois.
Par exemple on sait que le 13 octobre 2023 était un vendredi.
On peut en déduire que le 13/01/23 était un vendredi car 2023 n'est pas bissextile, et aussi  que le 13/11/23 sera un lundi.

Je n'ai pas montré que que le 13 janvier peut-être n'importe quel jour de la semaine.

Sans donner le cycle complet, qui dure 400 ans dans nôtre calendrier, on peut partir d'une année suivant une année bissextile.
Par exemple 2021.

En numérotant 0 le 13 janvier de cette année on a la suite :
0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 0 . . . qui se répète hors année séculaire.
On remarque que tous les jours de la semaine sont atteints mais pas avec la même fréquence.
Si mes souvenirs sont bons le vendredi 13 est plus fréquent que la moyenne.

Oui bravo, effectivement on compte les jours modulo 7 et le tour est joué.
Et effectivement il ne faut oublier de refaire l'exercice pour les années bissextiles

Pour le joueurs voici la liste de vendredi 13 jusqu'à 2050

Pour préciser ma remarque sur le nombre de vendredi 13.
On commence par remarquer qu'en 400 ans du calendrier grégorien on a 400365,2425 jours soit 146097 ce qui fait exactement 20871 semaines.
Le calendrier grégorien a une période de 400 ans.

On peut ensuite compter, je l'ai fait faire par un tout petit programme, quels sont les jours de la semaine qui correspondent à chacun des 4800 treize du mois.
On trouve : 722 dimanches, 677 lundis , 723 mardis , 651 mercredis , 677 jeudis, 723 vendredis et 627 samedis.
On voit qu'il y a nettement plus de vendredis 13 que de vendredis 12.