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Niveau terminale
vérification d'une division
Posté par kadile
Bonjour
Sur le modèle d'une division euclidienne comment vérifier que: a=bq+r en décimale
exemple1: 16/7 = 2,285 reste 5 mais 7*2,285 +5 différent de 16
par contre en tatônant sur le reste: 7*2,285 +0,005=16
donc reste=0,005
exemple2: 16/7,1 = 2,253 reste 37 mais en tatônant : 2,253 *7,1+0,00 37 =16
donc reste=0,0037
Je ne vois pas du tout comment transformer 5 en 0,005 et 37 en 0,0037
Merci pour des réponses
Je vois ça :
2253 * 71 = 159963 = 160000 - 37
d'où : 2253 * 71 + 37 = 160000
on divise tout par 10000
2.253 * 7.1 + 0.0037 = 16
Bonjour pgeod
16/7,1 est une division qu'on fait à la main et on s'arrête au dixieme, centieme..., comme on veut et on évalue le reste.
Bien sûr par calcul on peut procéder comme suit: 16=7,1*2,253+r
r=16-7,1*2,253=0,0037
Je pense à une chose mais je ne suis pas sûr:
la partie décimale de 7,1*2,253 est composée de quatre chiffres donc r=0,0037
Est ce vraie dans le cas général ?
Citation :
si n et d sont deux entiers alors pour tout décimal q : n = d q + (n - dq)
si n et d sont deux entiers alors pour tout décimal q : n = d q + (n - dq)
Je n'arrive pas à la relier à mon problème.
Elle est toujours vraie quelque soit q décimal, irrationnel etc...car n=n, à moins que je me trompe!
ce qui signifie que
Citation :
exemple1: 16/7 = 2,285 reste 5
exemple1: 16/7 = 2,285 reste 5
et
Citation :
exemple2: 16/7,1 = 2,253 reste 37
exemple2: 16/7,1 = 2,253 reste 37
est faux ...
Déjà une division à la main 16/7.1 s'écrit 160/71
ensuite lorsqu'on obtient le quotient 2.253
cela veut dire qu'on a poussé la division à 3 décimales
c'est à dire à 10-3.
Puisqu'on obtient un reste de 37 dans l'écriture de la division,
il s'agit d'un reste décimal de 37 * 10-3.
Il s'ensuit que :
160 = 2.253 * 71 + 0.037 d'où :
16 = 2.253 * 7.1 + 0.0037
Bonjour,
En principe division et reste avec virgules sont acquis en CM2 avant d'entrer au collège.
Du moins de mon temps où CM2 était la classe de préparation au "certificat d.études primaires" qui permettait aussi dès 11 ans de se présenter à l'examen d'entrée en 6ème.
Citation :
En principe division et reste avec virgules sont acquis en CM2 avant d'entrer au collège.
En principe division et reste avec virgules sont acquis en CM2 avant d'entrer au collège.
Je ne sais pas.
Cette division était donnée dans un test d'entrée à l'AFPA niveau CAP/BEP
Voici le sujet:
Préciser le reste et contrôler avec a=b*q+r si les divisions sont justes
Bonsoir,
OK, Je suis alors rassuré, je pensais bien que ce ne pouvait être un exercice donné au niveau Terminale du lycée !