Bonjour

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On peut toujours trouver un triangle pythagoricien avec un "rapport" aussi grand qu'on veut...
Considérer par exemple le triplet pythagoricien dont le "rapport" vaut .

D'ailleurs si est un entier impair, on a le triplet pythagoricien avec .

>Watson

Merci

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la réponse algébrique donne la clef ,mais j'attends
des exemples en valeur car bien sûr il faut aller à
la pêche a²+b²=C².

>dpi

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Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire...

Dans mon dernier exemple, il suffit de choisir entier impair aussi grand qu'on veut. Par exemple si , on obtient le triplet :
avec un rapport

Ou alors, il me manque la définition de vilain ?

Bonjour,

à dpi :

"aller à la pêche" ??? Tu veux une valeur :

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C'est bien pour te faire plaisir, va.
x = 1234567 dans les formules de Watson:
donne les côtés
1234567, 762077838744, 762077838745

rapport = 762077838744/1234567 = 617283.4999996..

ça va, il est assez vilain ?
si tu veux un rapport plus grand encore, tu choisis n'importe quelle valeur de x encore plus grande au hasard.

Chers participants

Je vous remercie.

Mais mon idée de départ était "physique":
Je reste au niveau d'une feuille A4
et je cherchais à dessiner le plus "vilain"
triangle de Pythagore (nous sommmes en "détente").

Donc j'aurais du préciser l'unité .
Donc en mm je dirai 264 x 23

Ah ben voila. Il fallait juste préciser que "parmi les triangles limités en taille à xxx" (sur du papier millimétré A4, OK)
Le plus grand dessinable est donc avec le plus grand côté de l'angle droit 297
Reste effectivement à trouver le plus "vilain" dans tous ces triangles.

Tu sembles avoir le gagnant avec ton 264 x 23 ?

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Les formules citées donnent le plus grand par (x² - 1)/2 297
et donc x 24.3926...
soit x = 23 puisqu'il doit être impair

Encore plus vilain

Gràce à la formule de nos excellents îliens:

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Si on utilise le 1/10 de mm (crayon bien aiguisé)
2964 /77

C'est de la triche !! si tu chnges les règles ... pourquoi s'a

Rahzut marre de ce clavier de portable. je ne sais sur quelle touche j'ai bien pu appuyer pour déclencher ainsi l'envoi instantané en plein vol...

bref suite du message précédent :
... pourquoi s'arrêter au 1/10 de mm pourquoi pas passer au 1/100, au micron à l'Angström ? il y a bien des physiciens qui placent les atomes un par un pour dessiner des lettres... !
on en était au mm. hein.

Cordialement.

>mathafou

Tu sais que lorqu'on dessine un triangle à main levée
sur une feuille on a tendance à lui touver de particularités
soit presque isocèle soit presque rectangle etc..
Un beau jour avec certains îliens on a essayé de trouver les
"règles" d'un triangle quelconque "idéal".
Tu devrais retrouver le topic en amont.

Ce matin après la fameuse semaine des triangles rectangles,
je me suis levé en me damandant quel serait le plus "vilain"
tout en étant pythagorien.

Ce soir je m'endormirai en sachant que cela dépend de l'unité
cm,mm, 1/10 mm au delà on quitte le physique.

A noter que la "vilenie" n'est pas proportionnelle

Bonjour.
On peut s'intéresser aux cas où l'hypoténuse et le plus grand côté de l'angle droit sont deux nombres entiers consécutifs.
En désignant par a et a+1 ces longueurs, le carré du plus petit côté est 2a+1.
(petit côté au carré) / (grand côté au carré) = (2a+1)/a² = 2/a + 1/a² qui décroît et tend vers zéro quand a croît.
Donc le rapport du plus grand côté sur le plus petit côté est aussi grand que l'on veut.
On peut par ailleurs un a aussi grand que l'on veut tel que (a+1)²-a² soit un carré.
Par exemple (500 007 064, 500 007 065, 31623) est un triplet : le rapport entre le plus grand côté et le plus petit côté est 15811,5.

Bravo plumemeteore.

C'est ce que j'aime dans "détente"

C'est de proposer,puis d'évoluer vers autre chose.

La curiosité nous fera un jour découvrir une propriété
originale dont la conception sera collective.