Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens :*: - Forum mathématiques énigmes - 110814

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Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens  
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borneo  25-12-06 à 18:02
Bonjour, ma nièce qui est en 4e m'a posé cette petite énigme :



Quelle est la somme des chiffres de 102006 - 2006



Bonne réflexion. Réponse blanquée, comme d'habitude.  
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infophilere : Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens    25-12-06 à 18:06
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Ca me rappelle une énigme de lucas qui t'avait fait louper la première place 
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Youpire : Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens    25-12-06 à 19:38
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Youpire : Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens    25-12-06 à 19:39
aie erreur de blanquage !! j'ai latexifié au lieu de blanquer ...alerte modérateur !!!
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mikayaoure : Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens    25-12-06 à 19:46
bonjour



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10^2006 = 10^4.10^2002

comme 10^4-2006=7996 alors 10^2002 fournira (2002-1) chiffres 9

le nombre obtenu sera alors composé de 2001 chiffres neuf suivis de 7996



la somme des chiffres est donc 2001*9+7+9+9+6=18040



Sauf erreur, à vérifier 


Au fait, bon Noël à tous !

.
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borneore : Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens    26-12-06 à 15:05
Merci pour vos réponses. J'ai un doute sur la résolution, car c'est proposé au collège, et je trouve ça dur, pour des collégiens.



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Je me demande s'ils n'attendent pas tout simplement qu'on fasse la somme des chiffres de 10^2006 (1) moins la somme des chiffres de 2006 (8). Qu'en pensez-vous ?


Youpi, ce n'est pas grave, mikayaou ne trouve pas comme toi. 
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Youpire : Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens    26-12-06 à 16:41
cette fois je blanque:

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En fait j'ai établit que pour n>=4 la somme des chiffres de 10n-2006 était 9*(n-2)+7+4 que l'on peut vérifier pour les première valeurs  de n (4;5;6;7 ...). 

Bien que ce ne soit pas très facile pour des collégiens cela reste accessible pour eux en abordant le problème par tatonnement et en raisonnant avec des valeurs plus simple comme dans mon exemple précédent. 

Au passage certaines enigmes de minkus sont parfois issues de défis mathématiques posés dans des manuels de 6ème 5ème et sont parfois pas si simple que cela à résoudre proprement ! 
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borneore : Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens    26-12-06 à 21:34
Merci Youpi. Ma nièce est en 4e, je trouve ça vraiment dur pour elle.  



En fait, quand on imprime, le blanqué sort en clair. Bon à savoir...
 Posté par 
minkus re : Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens    28-12-06 à 18:18
Salut



En 4e tu peux 
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lui demander de soustraire 2006 a un nombre se terminant par bcp de zeros, cela va donner un resultat avec bcp de 9 et 7994 a la fin. Ensuite tu lui dis de faire des essais avec des eptits nombres pour voir combien il y a de 9 a la fin en fonction du nombre de zeros au debut. C'est faisable en 4e.
  Posté par 
borneore : Vive la fin de 2006 ! JFF pour collégiens    28-12-06 à 18:48
Merci Minkus. 
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Effectivement, c'est ce que je pensais faire. Mais il faudra que je lui explique les puissances.