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Vocabulaire pour le quotient ( f(b) - f(a) ) / (b-a)
Bonjour,
Un problème de vocabulaire m'a toujours gênée pour enseigner la notion de nombre dérivé.
Le vocabulaire le plus souvent utilisé pour désigner et
est taux de variation (ou d'accroissement).
Pour moi un taux serait ; pour les quotients ci-dessus, j'essayais d'utiliser plutôt le mot………quotient. Mais la lutte avec l'usage ambiant était difficile.
Qu'en pensez-vous ?
Bonjour Sylvieg
Il me semble que c'est bien un taux d'accroissement. Quand la variable croit de
, l'image croit de
. Le taux, (le quotient, ou le pourcentage) d'accroissement est bien le quotient. D'ailleurs c'est logique que par exemple pour
ce taux vaille 2... J'ajoute
et je crois de
Bonjour Camélia,
Quand une température passe de 20° à 22°, son taux d'accroissement est 1/10 ou 10%.
Si cette variation se déroule de 10h à 14h, on ne dit pas que ce taux est 1/2 
Bonjour,
Quand une température passe de 20° à 22°, son taux d'accroissement est 1/10 ou 10%.
Si cette variation se déroule de 10h à 14h, on ne dit pas que ce taux est 1/2
On dit que la température a évoluée de 1/2 degré par heure.
Rigoureusement parlant, on ne dirait jamais que son taux d'accroissement est de 1/10 mais plutôt de 2/293,15.
La parenthèse des kelvins passée, il me semble que j'avais entendu parler de "taux de variation".
J'ai vérifié, et la formule du taux d'accroissement est : taux = (vf - vi)/vi, avec vi et vf les valeurs initiale et finale. Il s'agit donc bien d'un taux de variation.
Bonjour Togodumnus,
Avec c'est (vf de f - vi de f)/(vf de x - vi de x) ou aussi (variation de f)/(variation de x) et pas (vf - vi)/vi
Pour moi, taux = (vf - vi)/vi =
Bonjour Sylvieg
Je découvre ce topic et je trouve ta remarque très pertinente.
Peut-être faudrait-il effectivement soit modifier les habitudes et parler de quotient d'accroissements, comme ici 
, soit faire une distinction avec le taux de variation entre a et a+h, et définir le "taux de variation en a", comme là .
Question à évoquer lors de visite d'inspecteurs par exemple. 
salut
considérons la fonction f(x) = x2
le taux d'accroissement/variation de la fonction f en 1 est 2 <==> au voisinage de 1 f varie de 2h quand x varie de h (approximativement)
ou encore f(1 + h) - f(1) 
2h ( = 2 (1 + h - h)
le taux d'accroissement/variation de f en 3 est 6 <==> au voisinage de 3 f varie de 6h quand x varie de h
ou encore f(3 + h) - f(3) 6h
....
quel est le pb ?
c'est une définition :: on a décidé d'appeler taux de variation/accroissement le nombre [f(a + h) - f(a)]/(a + h - a)
j'apprend et picétou .... même si ça peut aller à l'encontre d'autre définition plus naturelle ...
combien de mots ou d'expressions signifient qq chose qui peut s'opposer à d'autre sens (ou sens commun) du fait des termes utilisés ....
le pb mathématique n'est jamais la définition de l'objet (sauf absurdité ou contradiction flagrante) mais plutôt que nous permet de faire cet objet ou cette définition ? que peut-on construire/démontrer/prouver ?
....
Bonjour Carpediem,
j'apprend et picétou
C'est un argument choc ; mais il se trouve que j'ai appris puis enseigné, et que j'ose m'intéresser par exemple à l'origine historique ou à l'évolution de certaines notions que j'ai "apprises et picétou".
Il ne s'agit pas ici d'un problème de mathématiques mais de vocabulaire qui peut gêner les élèves si son usage n'est pas le même dans d'autres matières (géographie ou sciences éco).
Wikipédia m'a un peu éclaircie :
Il semblerait que je confonde taux de variation avec taux d'évolution
Une remarque :
La définition de la partie entière d'un réel varie suivant les pays ; ce n'est pas un problème mathématique mais un problème de non consensus sur la meilleure définition ; "meilleure" pouvant s'interpréter par "la plus utile" ou "la plus simple " ou "la plus claire" ou...
je suis tout à fait d'accord ....
une définition s'apprend et se manipule ...
ensuite effectivement on peut se poser le pb (historico-scientifique) qui amène à utiliser telle dénomination ou expression et qui se trouve en accord ou désaccord avec telle autre discipline ....
mais le propre de l'intelligence et un des objectifs de l'éducation n'est-il pas d'apprendre à s'adapter à notre environnement pour savoir de quoi on parle et dans quel cadre ....
certes cela peut perturber nos jeunes pendant leur apprentissage mais alors nous sommes là ....
et effectivement on peut retrouver ce pb de définition suivant les pays .... c'est dommage car ça va un peu en contradiction avec l'universalité (du langage) des mathématiques ....
le tout étant d'avoir une certaine cohérence (du moins pour les bases) de la théorie (indépendamment du pb de contradiction ou non de la théorie à un niveau plus élevé (cf le pb de l'axiome du choix il me semble) ...
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