Volume du pavé

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Volume du pavé
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Imod  01-04-23 à 11:16
Bonjour à tous 

Une petite détente qui ne devrait pas poser de problème alors on cache ses réponses .

On cherche le volume d'un pavé droit qu'on a coupé en huit par trois plans parallèles aux faces . Pour cela on dispose du volume des petits pavés sur le schéma ci-dessous :

Amusez-vous bien 

Imod

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dernyre : Volume du pavé  01-04-23 à 11:35
Bonjour

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A première vue on a 4 équations pour 6 inconnues
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dernyre : Volume du pavé  01-04-23 à 11:47
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105
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carpediemre : Volume du pavé  01-04-23 à 11:56
salut

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ace = 9

bde = 12

bcf = 8

adf = 24

donc abcdef = 12^2

donc V = 105
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Imodre : Volume du pavé  01-04-23 à 12:25
Il n'est pas interdit d'expliquer comment on a obtenu le résultat ( hors machinerie ) .

Imod
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carpediemre : Volume du pavé  01-04-23 à 12:46
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les cinq égalités que je donne permettent d'obtenir le volume des pavés inconnus ... donc du total ...

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mathafou re : Volume du pavé  01-04-23 à 13:02
la figure fournie est visiblement "de principe" car la différence entre 9 et 8 n'est pas cohérente avec les différence d'aires sur la face avant 

les étapes manquantes :

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ace = 9

bde = 12

bcf = 8

adf = 24

ace * bde * bcf * adf = (abcdef)² = 12^4

donc  abcdef = 12²

donc bce = abcdef/adf = 12²/24 = 6

etc 

donc on a tous les morceaux manquants
 Posté par 
dernyre : Volume du pavé  01-04-23 à 13:47
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Avec des nombres entiers on arrive vite au résultat de 105.

Avec un petit programme informatique en prenant une décimale on obtient plusieurs solutions mais toutes de volume total de 105.
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carpediemre : Volume du pavé  01-04-23 à 14:36
mathafou @ 01-04-2023 à 13:02

la figure fournie est visiblement "de principe" car la différence entre 9 et 8 n'est pas cohérente avec les différence d'aires sur la face avant 
 une figure est toujours de principe !!

même avec toute la bonne volonté, la règle et un compas on ne construira jamais  (la règle et le compas sont des (objets de la) productions humaines donc imparfaites par définition)

mais l'important est le raisonnement et cet exercice de pensée qui me permet d'affirmer que "je sais construire  exactement" 

il m'arrive de faire un dessin avec par exemple deux droites sécantes ... qui ne se coupent pas au tableau (mais plus loin sur le mur parce que j'ai mal commencé ma figure par exemple) alors je "tord" mes droites (au tableau) pour qu'elles se coupent !!!

l'important n'est pas que mon dessin soit faux mais qu'il soit un support à l'exercice de ma réflexion !!!

bien entendu j'efface mon schéma et en refais un "plus vrai" !!

Citation :
Le réel n'est jamais ce que l'on pourrait croire mais il est toujours ce que l'on aurait dû penser.

	Gaston BACHELARD

et bien sûr un dessin le plus exact possible permet de mieux voir ce qu'est la réalité

c'est ce que nous apporte des outils modernes comme geogebra ...

 Posté par 
carpediemre : Volume du pavé  01-04-23 à 14:37
mais ce qui est grave c'est que nos jeunes se fient à ces dessins faux pour en déduire des résultats faux ... comme je le constate malheureusement régulièrement dans les copies ...

 Posté par 
dpire : Volume du pavé  01-04-23 à 16:09
Bonjour,

Comme exemple de figure fausse on est servi...

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Nous avons  8 volumes dont 4 connus .

La somme des volumes connus est   54.

Sans calculer je dirai 108 ,je regarde le match et je reviens...

 Posté par 
Imodre : Volume du pavé  01-04-23 à 17:36
Ce que j'apprécie dans l'exercice c'est que la solution est très "naturelle" . On voit très vite qu'il y a trop d'inconnues pour trouver les dimensions de chacun des pavés mais on ne demande que le volume c'est à dire le produit des dimensions du grand solide ...

Imod  
 Posté par 
dpire : Volume du pavé  02-04-23 à 10:01
Bonjour

Avec des simulations successives..

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étage supérieur   24 ;16;12;8 soit 60

étage inférieur    9; 6;13;17    soit  45

total 105
 Posté par 
Imodre : Volume du pavé  02-04-23 à 11:29
Si on impose que les arêtes du pavés soient entières , la forme du pavé est unique ainsi que le découpage .

Imod
 Posté par 
dpire : Volume du pavé  03-04-23 à 08:22
En reconstituant le pavé ,j'avais  une incohérence.

Je donne ma dernière réponse.

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Etage supérieur : 24;16;12;8

l'étage inférieur doit être "proportionnel"

donc  16;12;9;6

Les dimensions du pavé sont  6x5x3.5 

avec un étage supérieur d'épaisseur 2 et un étage

inférieur d'épaisseur  1.5.
  Posté par 
dernyre : Volume du pavé  03-04-23 à 09:44
Bonjour

Précisions. Comme déjà dit plusieurs fois en valeurs entières il n'y a qu'une solution. Avec une décimale il y a 11 solutions et 6 solutions si 5 comme éventuelle décimale.

Mais le volume total est toujours de 105.