Bonjour/ Bonsoir je suis actuellement bloquer sur un dm je voulais si il est possible de m'aider voici le dm en question:

Ce devoir est présenté sous forme de VRAI ou FAUX. Pour chacune des affirmations données, vous devez dire si elle
est vraie ou fausse, en justifiant votre choix, par un raisonnement détaillé, un calcul, un contre-exemple, un
graphique, etc.
1. On note 𝑢 et 𝑣 deux fonctions définies sur ℝ, à valeurs dans ℝ. On suppose que 𝑢 et 𝑣 sont décroissantes.
Affirmation 1 : la fonction 𝑣 𝜊 𝑢 est décroissante sur ℝ.
2. Affirmation 2 : une fonction croissante et concave sur [0 ; +∞[ admet une limite finie en +∞.
3. Affirmation 3 : pour tout réel 𝑥 positif : √𝑥 ≤
1
4
𝑥 + 1.
4. On considère la fonction 𝑓 définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥
3 + 𝑏𝑥
2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 avec 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 ∈ ℝ (fonction
polynôme de degré 3), et on note (𝐶) sa courbe dans un repère du plan.
Affirmation 4 : la courbe (𝐶) possède un point d'inflexion d'abscisse −
𝑏
3 𝑎
.
5. On considère la fonction 𝑔 définie sur ℝ par 𝑔(𝑥) = 3𝑥𝑒
−𝑥
2
− 1.
Affirmation 5 : la fonction 𝑔 est convexe sur ℝ.


Cordialement