vu sous un même angle

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vu sous un même angle
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obrecht  08-07-09 à 18:49
Voici un petit exercice qui avait été donné à un concours au milieu des années 1950.

Un édifice de 10 m de haut, est surmonté d'une flèche de 5 m. Un observateur voit l'édifice et la flèche sous le même angle. La vision de l'observateur se trouve à 1,70m du sol. Distance séparant l'édifice de l'observateur, à découvrir?
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MatheuxMatoure : vu sous un même angle  08-07-09 à 19:15
bonjour

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problème sans solution (sauf erreur de ma part dans les mises en équations trigos !)

MM
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Albertusre : vu sous un même angle  08-07-09 à 19:36
Bonjours,

L'énoncé n'est pas clair.

Lorsque l'on regarde deux choses alignées c'est forcément sous le même angle.
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J-P re : vu sous un même angle  08-07-09 à 19:36
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Si les données sont correctes, il n'y a pas de solution.

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obrechtre : vu sous un même angle  08-07-09 à 19:38
Salut Matheuxmatou,

Cet exercice admet au moins une solution. Règle, papier, compas, crayon. Construire un triangle (quelconque). Dans un angle construire une bissectrice; et rechercher toutes les relations que l'on peut y décuvrir. 

Notons que cet exercice était noté 4 pts. Concours de technicien adjoint Ponts et Chaussées
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Albertusre : vu sous un même angle  08-07-09 à 19:42
Pour que cela soit possible:

Soit un édifice cubique surmonté d'une flêche.

Un observateur voit l'arête supérieure de l'édifice et la pointe de la flêche sur un même axe.

.....
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J-P re : vu sous un même angle  08-07-09 à 19:48
Je confirme que si l'énoncé est celui indiqué, il n'y a pas de solution.

 Posté par 
obrechtre : vu sous un même angle  08-07-09 à 19:52
J'ai dû intervertir les données : il faut lire édifice h= 5 m ;  et flèche 10m

toutes mes excuses; J'aurais dû  refaire cet exercice; ce sont des énoncés que j'ai conservé en mémoire j 'ai tellement planché seul et sans jamais baisser les bras 
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J-P re : vu sous un même angle  08-07-09 à 20:13
Avec les données corrigées :

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Sans avoir vérifier, je trouve un poil plus que 7,42 m

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J-P re : vu sous un même angle  08-07-09 à 20:13
Désolé pour l'orthographe.  
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obrechtre : vu sous un même angle  08-07-09 à 20:23
C'est du rapide,je n'ai pas encore refait le calcul. Mais à priori ce doit être bon.

Il suffit de redémontrer le théorème: "Dans un triangle, la bissectrice d'un angle détermine sur le côté opposé des segments proprtionnels aux côtés adjacents.
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MatheuxMatoure : vu sous un même angle  08-07-09 à 22:53
Citation :
Cet exercice admet au moins une solution. Règle, papier, compas, crayon. Construire un triangle (quelconque). Dans un angle construire une bissectrice; et rechercher toutes les relations que l'on peut y décuvrir.

Notons que cet exercice était noté 4 pts. Concours de technicien adjoint Ponts et Chaussées

Ben non, je confirme que tel qu'il était cité, il n'y en avait pas !

Je me penche dessus avec l'énoncé correct

MM
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MatheuxMatoure : vu sous un même angle  08-07-09 à 23:01
avec les nouvelles données et sauf erreur de calcul de ma part, je trouve d11,441 m. arrondi au millimètre près.

MM
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MatheuxMatoure : vu sous un même angle  08-07-09 à 23:08
Par la géométrie, je trouve autre chose... j'ai du me planter (calculs faits trop vite !)

je recommence !

MM
 Posté par 
MatheuxMatoure : vu sous un même angle  08-07-09 à 23:12
erreur très bête... comme souvent

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finalement, on trouve d = 55,11  7,424 m. au millimètre près

MM
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plumemeteorere : vu sous un même angle  09-07-09 à 21:27
Bonjour.

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En notant O, P, H, E, F respectivement l'oeil de l'observateur, le pied de l'édifice, le point de l'édifice face à l'oeil, le sommet de l'édifice et le sommet de la flèche :

OP² = OH²+PH² = x²+2.89

OF² = OH²+HF² = x²+17,689

théorème de la bissectrice : OP²/OF² = PE²/EF²

(x²+2.89)/(x²+17.689) = 10²/5² = 4

x²+2.89 = 4(x²+17.689)

x est négatif ?

Le problème n'a pas de solution : OP < OF car le pied de la perpendiculaire [OH] est plus proche du pied de l'oblique [OP] que du pied de l'oblique [OF] et en même temps, d'après le théorème de la bissectrice, OP = 2OF.
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plumemeteorere : vu sous un même angle  09-07-09 à 21:33
Rebonjour.

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Avec le nouvel énoncé :

(x²+2.89)/(x²+176.89) = 5²/10² = 1/4

4(x²+2.89) = x²+176.89

4x²+11.56 = x²+176.89

3x² = 165.33

x² = 55.11

x = 7.424 m arrondi au millimère.
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obrechtre : vu sous un même angle  09-07-09 à 23:57
Bonjour ou bonsoir à tous,

Je vais donner une partie de ma solution; en vous aidant de la construction géométrique et pour le calcul numérique de la calculatrice vous vérifirez tout.

Soit O l'oeil de l'observateur,

P son pied, - A la base de l'édifice, - B la pointe dela flèche, - S le pied de la bissectrice: intersection de la flèche et de l'édifice, - enfin O'la projection orthogonale de l'oeil de l'observateur.

Nous avons ABOP = trapèze

AOP = triangle rectangle

BOO' = triangle rectagle

Rappel des côtes disponibles: OP =1,70,  AO' =1,70  AS =5  SB =10  O'B =(15-1,70)=13,30

Appelons (x) AP ou OO' distance demandée

Nous avons la relation: SB/OB = SA/OA

Ensuite il suffit de demander de l'aide à Pythagore.

Je n'ai pas refait les calculs mais à priori 7,42.... doit être bon
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dpiL'angle de vue  10-07-09 à 16:14
l'homme mesure 1.7 m et voit le haut de la flèche (h =15 ) et le bord du bâtiment qui est plus proche de lui cela forme un ensemble de triangles de coté 10 m de coté 15 m de coté 1.7 m ;mais aussi de coté (10-1.7) = 8.3 m et (15 -1.7)= 13.3 m  et le théorème de Tales nous donne la réponse l'homme est à 25 m du bas du bâtiment qui fait environ 40.34 m de large avec sa flèche de 5 m au milieu
  Posté par 
obrechtre : vu sous un même angle  10-07-09 à 16:31
Bonjour dpi,

Mon énoncé original que j'ai recopié de mémoire comporte

 une erreur en inversant les côtes bâtiment et flèche.J'ai donné le corectif. Flèche 10m

édifice 5m. La réponse est ci-dessus. Par des constructions: on utilise le théorème: Dans un triangle la bissectrice d'un angle............./  et ensuite le fameux théorème de Pythagore.