Ps : ne pas tenir compte de l'enoncé précedent , je dois le remettre au point les données ne sont pas bonnes

Correction :

Un autre exo de proba du même genre que celui que j'ai posté avec quelques variantes
notre ivrogne placé au centre d'un repère orthonormé peut cette fois ci se déplacer dans toutes les directions !
vers la gauche avec une proba de 1/8
vers la droite avec une proba de 3/8
vers l'arrière avec une proba de3/8
vers l'avant avec une proba de 1/8

sachant qu'il a effectué  en tout 100 déplacements avant de s'effondrer quelle est la probabilité que ses coordonnées de chute soient X=-18 et Y=+50)
soit trouver P₁₀₀(X= -18, Y=+50) ?

Bonjour et merci d'animer.

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il y a déjà 68 déplacements imposés.
Il en reste donc 32 devant conduire à aucun déplacement.
La symétrie des probas permet des factorisations.
Donc deux fois 16 16
Deux fois 15 15 et une fois 1 1 qui reviennent à 16 16.
Etc...
Pas le temps actuellement de continuer

Bonjour,

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J'ai une formule pour mais elle est assez 'moche', je décompose le chemin en mouvement horizontaux puis j'utilise l'exercice précédent puis je somme sur les .

J'ai vu que tous les chemins avaient la même probabilité

J'ai cliqué sur poster au lieu de aperçu .. je continue

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J'ai une formule pour mais elle est assez 'moche', je décompose le chemin en mouvement horizontaux puis j'utilise l'exercice précédent puis je somme sur les .

J'ai vu que tous les chemins avaient la même probabilité mais je n'ai pas réussi à dénombrer directement le nombre de chemins sans sigma.

Sinon pour répondre à la question posée et pour vérifier j'ai utilisé python.

def P(N,X,Y):
    if N == X == Y == 0 : return 1
    if N == 0 : return 0
    return P(N-1,X+1,Y)*(1/8) + P(N-1,X-1,Y)*(3/8) + P(N-1,X,Y+1)*(3/8) + P(N-1,X,Y-1)*(1/8)
 
>>> P(100,-18,50)
1.65160552207629e-38

Cela fait plus d'une heure que python fait tourner le programme de lg124 je n'ai toujours pas le résultat... J'ai un ordinateur portable i3
Par contre j'ai trouvé le même résultat par un calcul de somme plus facile pour python:

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je trouve comme lg124 la proba d'un chemin, dans notre cas:
Pour le nombre de chemin, j'ai également une somme que je simplifie légèrement pour arriver à :

Le produit de ces 2 résultats me donnent la même valeur que lg124.

Désolé j'ai oublié de coller la partie avec le cache ^^

Ça devrait être plus ou moins instantané pour N=100

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from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def P(N,X,Y):
    if N == X == Y == 0 : return 1
    if N == 0 : return 0
    return P(N-1,X+1,Y)*(1/8) + P(N-1,X-1,Y)*(3/8) + P(N-1,X,Y+1)*(3/8) + P(N-1,X,Y-1)*(1/8)

Merci lg124.
Je ne connaissais pas du tout cette fonctionnalité de cache. Dans ce genre de problème, je m'occupais moi même de le faire en modifiant l'algo. C'est beaucoup mieux lorsque python s'en charge!

salut
bourde de ma part ! désolé ... il manquait à l'énoncé cette donnée :
"il y a 4 fois plus de déplacements à gauche qu'a droite"
"il y a 6 fois plus de déplacements vers l'avant que  vers l'arriere"
mes excuses!

...pour indice vous pouvez penser à utiliser la loi multinomiale

Pour reprendre une citation de carpediem, mais quand aurons nous un énoncé complet? je plaisante bien sûr.
Je m'y mets plus tard

Exactement !!! bravo Jarod128

Chers participants,
Je vois que vous excellez en proba.
Vous serait-il possible de tester mon problème  de tennis qui est une application
de raisonnement et de calculs?
J'ai une solution qui me parait la plus faible ,mais on a toujours de bonnes surprises dur l'île .