Bonjour,
Trois personnes jouent à un petit jeu dont voici le principe.
Au début du jeu, chaque joueur possède un certain nombre de jetons. Chaque manche de ce jeu consiste en une petite partie de cartes (ou de dés, ou de tout ce que vous voulez, cela n'a pas d'importance), et à l'issue de cette manche, le perdant donne à chacun des deux autres joueurs autant de jetons qu'ils en possèdent.
Par exemple, si les joueurs A et B ont respectivement 3 et 5 jetons et que le joueur C perd la manche, alors il doit donner 3 jetons à A et 5 jetons à B. Les deux gagnants doublent ainsi leur capital à chaque fois.
Si le perdant ne peut pas donner les jetons, alors il est éliminé du jeu.
Petite remarque : à l'issue de chaque manche, on peut toujours désigner un perdant, et il est unique, il n'y a pas d'ex-aequo.
Ces trois joueurs commencent donc une partie avec un certain nombre de jetons, et après trois manches, ils se retrouvent dans la situation suivante : chaque joueur possède 8 jetons, et aucun n'a été éliminé. De plus, chacun des trois joueurs a perdu une manche.
Question : quel était le nombre de jetons de chaque joueur au début du jeu ?
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Si vous pensez qu'il n'est possible d'arriver à cette situation, alors vous répondrez "problème impossible".
Bonne recherche !
Salut,
Il y a plusieurs solutions. En voici une :
Joueur A 4 jetons
Joueur B 7 jetons
Joueur C 13 jetons
C perd en premier puis B perd et enfin A perd.
Merci et A+, KiKo21.
Celui qui perd le 1er a 13 jetons. Celui qui perd le second a 7 jetons et celui qui perd le dernier a 4 jetons.
Supposons : C perd la 1ère manche, B la 2ème et A la 3ème, on aura A=4 jetons , B=7 jetons et C = 13 jetons au début du jeu.
Bonjour,
une unique solution (aux permutations de joueurs près, obtenue avec 3 petites équations):
Joueur 1: 13 jetons
Joueur 2: 7 jetons
Joueur 3: 4 jetons
Les joueurs perdent dans l'ordre de leur numérotation.
Après perte du joueur 1, J1:2, J2:14, J3:8
après perte du joueur 2, J1:4, J2:4, J3:16
et la configuration exigée après la perte du joueur 3 à la troisième manche.
Merci pour l'Enigmo.
Bonjour, Jamo
Je me demande si j'ai tout bien compris!
Une solution possible:
Au début du jeu:
Le joueur A a 13 jetons, le joueur B a 7 jetons et le joueur C a 4 jetons.
1ère manche: le joueur A perd donc le joueur A donne 7 jetons à B et 4 jetons à C. A la fin de la manche, le joueur A aura 2 jetons, le joueur B aura 14 jetons et le joueur C aura 8 jetons.
2ème manche: le joueur B perd donc le joueur B donne 2 jetons à A et 8 jetons à C. A la fin de la manche, le joueur A aura 4 jetons, le joueur B aura 4 jetons et le joueur C aura 16 jetons.
3ème manche: le joueur C perd donc le joueur C donne 4 jetons à A et 4 jetons à B. A la fin de la manche, le joueur A aura 8 jetons, le joueur B aura 8 jetons et le joueur C aura 8 jetons.
Merci pour l'énigmo.
Au début : 13 / 7 / 4
Puis 1 perd : 2 / 14 / 8
Puis 2 perd : 4 / 4 / 16
Puis 3 perd : 8 / 8 / 8
Merci jamo pour l'énigmo!
Bonsoir Jamo,
joueur A = 13 jetons
joueur B = 7 jetons
joueur C = 4 jetons
1ère partie: A perd: A=13-7-4=2 B=7+7=14 C=4+4=8
2ème partie: B perd: A=2+2=4 B=14-2-8=4 C=8+8=16
3ème partie: C perd: A=4+4=8 B=4+4=8 C=16-4-4=8
Salut jamo.
Au début de la partie, le joueur A possédait 13 jetons, le joueur B en possédait 7 et le joueur C en possédait 4. Le joueur A a perdu la première manche, le joueur B a perdu la seconde et le joueur C a perdu la troisième.
@+ et merci pour l'énigme.
Résumons la partie en mode inversé.
(le nombre de jetons est donné suivant l'ordre A,B,C
Résultat final : 8, 8, 8
Joueur C a perdu (ce qui implique que les deux gagnants avait 1/2 * 8 et que le perdant avait 8 + (2 * (1/2 * 8))
Nombre de jetons après deux manches : 4, 4, 16
Joueur B a perdu (même principe de calcul que plus haut)
Nombre de jetons après une manche : 2, 14, 8
Joueur A a perdu (même principe de calcul que plus haut
Nombre de jetons au début de la partie 13, 7, 4
Donc au début le
Joueur A avait 13 jetons
Joueur B avait 7 jetons
Joueur C avait 4 jetons
Merci pour l'énigme
Bonjour,
Je pense que les joueurs avaient respectivement 4, 7 et 13 jetons.
En déroulant la partie à l'envers, je n'ai trouvé que cette solution.
Bonjour,
Je propose 13, 7 et 4 jetons.
A possède 13 jetons et perd la première manche
B possède 7 jetons ------------- seconde --------
C possède 4 jetons ------------- troisième --------
Merci pour l'énigme. A bientôt
bonsoir,
je propose :
A 13 jetons
B 7 jetons
C 4 jetons
A perd=> A(2) B(14) C(8)
B perd=> A(4) B(4) C(16)
C perd=> A(8) B(8) C(8)
merci pour cet énigmo
Bonsoir Jamo.
Au début, les joueurs possédaient respectivement treize, sept et quatre jetons.
Supposons que A, B et C aient perdu dans cet ordre.
A | B | C | |
à la fin du jeu | 8 | 8 | 8 |
avant la 3e manche | 4 | 4 | 16 |
avant la 2e manche | 2 | 14 | 8 |
avant la 1e manche | 13 | 7 | 4 |
Pour moi je dirai que le 1er joueur possédait 13 jetons,le 2eme avait 7 jetons et le 3eme avait 4 jetons.
Si le 1er joueur perderait la premiere manche,le 2eme joueur perderait la deuxieme manche et le troisieme perderait la derniere manche on se retrouvera donc dans une situation d'égalité avec 8 jetons.
Bien le bonsoir,
alors :
le joueur qui perdra la première partie avait 13 jetons
celui qui perdra la seconde en avait 7 et le troisième en avait 4.
(13,7,4) est la seule solution possible à ce problème.
Merci pour le problème
A bientôt
Tyvan
X = 7
Y = 13
Z = 4
(total = 24)
1ère manche : Y perd
X = 14
Y = 2
Z = 8
2ème manche : X perd
X = 4
Y = 4
Z = 16
3ème manche : Z perd
X = 8
Y = 8
Z = 8
Bonjour,
(4, 7, 13)
Le joueur qui a perdu la 1ère manche avait 13 jetons au départ, celui qui a perdu la 2ème en avait 7 et celui qui a perdu la 3ème manche possédait 4 jetons au début du jeu.
Merci pour l'énigme.
Salut et merci pour l'énigme !!
Je me suis que le joueur 1 perdait le premier, ensuite le joueur 2, puis le joueur 3 et j'ai obtenu:
Joueur 1 = 13 jetons
Joueur 2 = 7 jetons
Joueur 3 = 4 jetons
En 3 manches, les joueurs arrivent tous à 8 jetons
Bonjour,
Après bien des essais, je trouve la solution suivante (qui m'a l'air d'être unique) :
Les joueurs avaient 4, 7 et 13 jetons.
Merci pour l'énigme.
bonjour,
les trois personnes commencent avec un nombre de jetons pour chacun comme suit : 13, 4, 7..
comme la partie est achevé avec 8 jetons pour chacun et comme chacun a perdu une manche donc à la fin de la 2éme manche le nombre était: 4, 16, 4.
...et à la fin de la 1ére le nombre était : 2, 8, 14.
...et au début : 13, 4, 7.
Bonsoir,
voici la solution que je propose. Elle n'est valable que si l'on respecte l'ordre de jeu des joueurs A,B,C et l'ordre des pertes de manches.
Si, au début du jeu A possède 13 jetons, B: 7 jetons et C: 4 jetons
on considère que A perd: la situation nouvelle sera A: 2 jetons, B: 14 jetons, C: 8jetons.
Ensuite si B perd: la situation nouvelle sera A: 4 jetons, B:4 jetons et C: 16 jetons
Enfin si C perd: la situation finale sera A: 8 jetons, B:8 jetons et C: 8 jetons.
Voila le résultat final demandé après 3 manches
Bien à vous
Bonjour !
Voici ma réponse :
Le nombre de jetons de chaque joueur au début du jeu était : 13, 7 et 4.
Vérification :
Au départ : J1=13 J2=7 J3=4
Première partie J1 perd : J1=2 J2=14 J3=8
Deuxième partie J2 perd : J1=4 J2=4 J3=16
Troisièle partie J3 perd : J1=8 J2=8 J3=8
Merci !
Bonjour
======== Réponse proposée ========
Le nombre de jetons des trois joueurs au début du jeu était :
A = 4
B = 7
C = 13
C a perdu en premier, puis B, puis A
On a alors les nombres de jetons au cours du jeu, sans élimination :
======== Méthode proposée ========
On peut chercher à généraliser le problème à n joueurs et un nombre N de jetons final : on obtient, par tableur, une matrice composée selon la règle de la ligne du bas sur fond bleu clair
La ligne solution de l'Enigmo correspond à n=3, sur fond rouge
Détaillons l'exemple de la ligne n=5, sur fond bleu foncé
Rudy
bonjour,
Les joueurs ont 4, 7 et 13 jetons.
A chaque tour, les deux joueurs gagnants doublent leur jetons.
On va faire le "chemin" à l'envers (donc les deux joueurs qui viennent de gagner divisent leur jetons par deux) :
A B C
8 8 8
4 4 16 (C perd)
2 14 8 (B perd)
13 7 4 (A perd)
Merci pour l'énigme.
Coucou je pense que :
Joueur 1 = 13
Joueur 2 = 7
Joueur 3 = 4
le joueur 1 a perdu en 1er
ce qui à mit les compte a:
Joueur 1 = 2
Joueur 2 = 14
Joueur 3 = 8
Ensuite le joueur 2 a perdu
Joueur 1 = 4
Joueur 2 = 4
Joueur 3 = 16
et le joueur 3 à perdu à son tour ce qui a donné
Joueur 1 = 8
Joueur 2 = 8
Joueur 3 = 8
Voila pour ma 1ère participation aux enigmes .
Bonjour,
Je propose la situation de départ suivante :
A possède 13 jetons, B possède 7 jetons et C possède 4 jetons.
A perd : 2 - 14 - 8.
Puis B perd : 4 - 4 - 16.
Enfin C perd : 8 - 8 - 8.
Bonjour,
Je dirais que la nombre initial de jeton de chaque joueur est:
A: 4
B: 7
C: 13
et les perdants sont:
1e partie: C
2e partie: B
3e partie: A
et je serais meme tenté de dire que (en ne tenant pas compte des permutations) cette solution est unique!
Merci
TonTon
Aprés avoir mûrement calculer, vérifier et revérifier,
je peux affirmer que:
-le joueur ayant perdu la première partie avait 13 jetons,
-le joueur ayant perdu la seconde partie avait 7 jetons,
-le joueur ayant perdu la troisième partie avait 4 jetons.
Bonjour Jamo
Réponse : Les joueurs possédaient au départ du jeu respectivement 13, 7 et 4 jetons
Preuve :
On note x, y et z respectivement le nombre de jetons au départ pour les joueurs 1, 2 et 3.
Partie 1 : Supposons "joueur 1 perd"
1 --> x-y-z
2 --> 2y
3 --> 2z
Partie 2 : Supposons "joueur 2 perd"
1 --> 2(x-y-z)
2 --> 2y-(x-y-z)-2z
3 --> 4z
Partie 3 : Supposons "joueur 3 perd"
1 --> 4(x-y-z)
2 --> 2(2y-(x-y-z)-2z)
3 --> 4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-2z)
Il reste alors à résoudre le système :
4(x-y-z) = 8
2(2y-(x-y-z)-2z) = 8
4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-2z) = 8
On trouve facilement x = 13, y = 7 et z = 4
Merci pour l'énigme
Bonjour à tous je suis nouveau!
J'ai d'abord cherhcer les conditions initiales,c'est à dire que si on nomme A les jettons d'un joueur;B ceux d'un second et C pour le troisieme.
A+B+C=24
SI A perd le premier:
A>B+C et A>12 sachant que A est un entier.
De plus A ne doit pas etre trop grand car A-(B+C)<B si B perd la deuxieme manche donc:
On essaye avec A=13 donc B+C=11
11=6+5=7+4=8+3=...mais on élimine de façon évidente B ou C=1,2 ou 3.
J'ai donc choisi 7+4
A perd on a:
13-11=2 pour A,7+7 pour B,4+4 pour C.
DEUXIEME MANCHE:B perd donc
A=2+2,B=14-2-8,et C=8+8
Derniere manche,C perd
A=4+4=8
B=4+4=8
C=16-8=8
La réponse est donc 14,7 et 4.
un joueur possède 13 jetons ( il va d'ailleurs perdre le premier )
le deuxième joueur possède 7 jetons ( il perdra la deuxième manche )
et le dernier joueur possède 4 jetons ( il perdra la dernière manche )
Ainsi chacun terminera à 8 jetons.
Explications : Posons x,y,z le nombre de jetons des 3 participants.
Suite à la première manche ils possèdent respectivement : 2x, 2y, z-x-y
Suite à la deuxième manche il possèdent respectivement : 4x, 2y-x-(z-x-y), 2(z-x-y)
Suite à la troisième manche il possèdent respectivement : 4x-(2y-x-(z-x-y))-2(z-x-y), 2(2y-x-(z-x-y)), 4(z-x-y)
Il suffit de résoudre ce système de trois équations à trois inconnus !!!
Salut tout le monde
Ben voila ce que j'ai trouvé!!
le joueur A avait 13 jetons B 7 jetons et C 4 jetons
C'est le joueur A qui perd en premier alors il donne 7 jetons à B et 4 à C Il lui en reste que 2
Le jouer B perd en deuxième manche il donne alors de ses 14 jetons (7*2) 4 au joueur c et 2 au joueur A
et en 3eme manche c'est le joueur C qui perd et donne de ses 16 jetons 4 a A et 4 a B
A 13 jetons(il perd)<=> 2<=>4<=>8
B 7 jetons(il reçoit)<=> 14<=>4<=>8
C 4 jetons(il reçoit)<=>8<=>16<=>8
Merci les matrices, c'est quand même vachement plus simple dès lors qu'elles sont inversibles...
je me lance...
J1 a x1 jetons
J3 a x2 jetons
J3 a x3 jetons
Manche 1, J1 perd :
x1 -> x1-(x2+x3)
x2 -> 2.x2
x3 -> 2.x3
manche 2, J2 perd :
x1-(x2+x3) -> 2.x1-2.(x2+x3)
2.x2 -> 2.x2-(x1-(x2+x3))-2.x3 = 3.x2-(x1+x3)
2.x3 -> 4.x3
enfin, manche 3, J3 perd :
2.x1-2.(x2+x3) -> 4.x1-4.(x2+x3) = 4.x1 - 4.x2 - 4.x3
3.x2-(x1+x3) -> 6.x2-2(x1+x3) = -2.x1 + 6.x2 - 2.x3
4.x3 -> 4.x3-(2.x1-2.(x2+x3))-3.x2-(x1+x3) = -1.x1 - 1.x2 + 7.x3
Donc nous avons le système suivant :
le determinant vaut 64 donc on peut inverser la matrice et on trouve :
j'espère ne pas m'être planté... nous verrons bien...
Les joueurs avaient respectivement 4, 7 et 13 jetons.
A chaque manche, le perdant est celui qui a le plus de jetons...
Merci pour l'énigme.
Appelons A est le premier à perdre, B, le second et C le troisième.
A avait 13 jetons, B 7 et C 4. Réponse : 13,7,4
A l'endroit ou à l'envers, c'est pareil !
A l'endroit, on appelle a,b,c les nombres respectifs de jetons de A, B et C. Et après les trois parties on trouve trois expressions donnant les nombres de jetons de chacun. Il suffit de dire que ces trois expressions sont égales à 8 pour obtenir un système de 3 équations à trois inconnues.
Mais on peut aussi prendre l'historique à l'envers. Si les trois ont 8 jetons chacun après que C a perdu, c'est que A avait 4 jetons et B aussi, alors que C en avait 16. Et ainsi de suite.
Clairement, il n'y a qu'une seule solution.
Au depard ils ont 13 jetons, 7 jetons et 4 jetons.
Il faut analysé en commençant par la fin :
8 8 8 Le troisième a perdu
4 4 16 Le second a perdu
2 14 8 Le premier a perdu
13 7 4
J'espère ne pas me trompé.
salut à tous
une solution (mais y en a-t-il une autre à permutation près ?) que l'on trouve en partant de la fin:
les joueurs A,B et C possèdent 13,7 et 4 jetons et perdent chacun dans l'ordre A,B,C.
petite question: en résolvant un système d'inconnues a,b et c et en partant du début et en faisant perdre succéssivement A,B et C pour arriver à 8,8,8 ça ne marche pas (ou je m'ai trompé !!)
qq aurai-il la réponse ?
(c'est les vacances, fait trop chaud pour penser et même pour lever le verre de pastis )
saint cloud paris- match par avance et bonnes vacances
Bonjour
le premier qui perd a initialement 13 jetons
le deuxième qui perd a initialement 7 jetons
le troisième qui perd a initialement 4 jetons
Bonjour,
Au début du jeu : un joueur a 4 jetons, un autre 7 jetons et le dernier 13 jetons
Démonstration :
le nb de jetons des gagnants double à chaque manche, autrement dit le nombre de jetons à la manche précédente était la moitié pour les gagnants.
après 3 manches : J1=8, J2=8, J3=8
admettons que ce soit le joueur1 qui a perdu la 3e manche, cela signifie qu'avant la 3e manche (après la 2e manche) : J2=4, J3=4, J1=8+4+4=16
admettons que ce soit le joueur2 qui a perdu la 2e manche, cela signifie qu'avant la 2e manche (après la 1ère manche) : J1=8, J3=2, J2=4+8+2=14
c'est donc le joueur3 qui a perdu à la 1ère manche, cela signifie qu'avant la 1ère manche (=en début de partie) : J1=4, J2=7 et J3=2+4+7=13
CQFD
Bonjour
Réponse de l'Enigmo 124:
Les trois joueurs sont : A,B et C qui possèdent au début du jeu a,b et c jetons respectivement : a+b+c=24
o 1ère manche, C perd: A possède 2a ; B possède 2b ; C possède c-a-b.
o 2ème manche, B perd: A possède 4a ; B possède 2b-2a-(c-a-b) ; C possède 2(c-a-b).
o 3ème manche, A perd: A possède 4a-(-a+3b-c)-2(c-a-b)=7a-b-c
B possède 2(-a-c+3b);
C possède 4(c-a-b).
Calcul : 7a-b-c=8 ; 2(-a-c+3b)=8 ; 4(c-a-b)=8 ; a+b+c=24
d'où: a=4 ; b=7 ; c=13.
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