Bonjour,
Dans un parc qui a pour forme un triangle équilatéral de 100 mètres de côté, un agneau est reliée à l'aide d'une corde à l'un des sommets du triangle.
Question : Quelle est la longueur de la corde pour que l'agneau puisse brouter 95% de la surface du parc ?
Je veux la réponse en mètres avec une précision au centimètre (donc 2 chiffres après la virgule).
Bonne recherche !
p. j'suis con je viens de vérifier la hauteur du triangle....
ce que je voulais faire avant de poster et dans ma précipitation...
ncore un poisson....
Bonsoir,
les calculs sont assez complexes et la valeur exacte est hors d'atteinte (vu la tête de l'équation que j'obtiens...),
une valeur approchée est 89,65 m (plus précisément 89,64762126...).
Merci, jamo, pour cette série (sans fin?).
Bonsoir
Je propose 89,6476 c-à-d 89,65 m par excès
l'angle du secteur angulaire vaut 15°,0236940...
Avec 15° la moitié de 60° ou le quart de 30 °on obtient 89,650
A+
Bonjour jamo,
je trouve R = 89 mètres et 65 centimètres en arrondissant au centimètre près. En espérant que cela soit juste
Bonjour
======== Réponse proposée =========
L = 89,65 m
======= Méthode suivie =========
Je cherche à exprimer la surface BDX en fonction de x=HX puis dire que cette surface vaut 5% de CHB
ce qui revient à dire que CHXD vaut 95% de CHB
CHXD = CHX + CXD = x.50racine(3)/2 + (x²+(50racine(3))²).(pi/6 - arctan(x/(50racine(3)))) = (95/100).(50.50racine(3))/2
soit l'équation suivante à résoudre :
(x²+7500)(pi/6-arctan(x/(50racine(3))))+(50racine(3))(x-95/2) = 0
ce que SineQuaNon sait très bien faire : x = 23,1667 m qui fournit R = 89,6476 m
Sauf erreur de calcul ou de raisonnement
En prime, une naissance belge d'agneau à 6 pattes, en 2006 ( )
Rudy
ma réponse précédente est fausse
la hauteur ne fait que 86,6 m
il y avait un piège !
après rectification je trouve:
L = 89,64762127 m
donc après arrondi
Bonjour,
REPONSE précise : 88.63 m
-----------------------
pas vu de difficulté donc il y a peut-être un piège !
Aire Segment = 95% Aire du triangle
(1/6)*pi*r2 = 95% * [(racine3 /2)*100]*100]/2
r2 = 24681.724/pi
r = 88.63654...
soit 88.64 à l'arrondi supérieur
Fabrice
88m64
La surface broutée est un secteur angulaire de rayon L (longueur de la corde) et d'angle 60° (du fait de la forme de traingle équilatéral de l'enclos).
La surface totale de l'enclos est (√3/4).100²
--> π.L²/6 = 0,95.(√3/4).100²
--> L = √(0,95.15000.√3/π)= 88,636543026...
Bonjour,
Ma réponse : la corde doit mesure 89,65 m
Démonstration
Pythagore nous permet de trouver la hauteur du triangle : h=86,60m
On en déduit l'aire du triangle : Aire Totale = coté * hauteur / 2 = 4 330,13 m²
Si l=86,60 alors l'agneau broute une portion de disque d'angle au sommet /3 et de diamètre 86,60, donc aire broutée = 3 926,99 m² = 90,69% de l'aire totale
Donc l>86,60 (en sachant que l<100)
Pour 86,60 < l < 100, la surface broutée peut être décomposée en un triangle isocèle "central" et 2 portions de disques "latérales"
Soit x la longueur de la corde.
Alors la base du triangle isocèle s'obtient par : 2(x²-86,60²)
d'où l'aire du triangle "central" : (x²-86,60²)*86,60
Le demi-angle au sommet du triangle central vaut : arccos(86,60/x)
donc l'angle au sommet d'une portion de disque latéral vaut : /6-arccos(86,60/x)
et donc l'aire vaut : [/6-arccos(86,60/x)]/2*x²
En conclusion Aire broutée = (x²-86,60²)*86,60+2[/6-arccos(86,60/x)]/2*x²
Et la résolution de Aire broutée (x)=95% * Aire total nous donne x=89,65m
REPONSE : 86.60m
Un petit bout dépasse entre le segment d'angle 0.95° et le bord du triangle.
Aire couverte = Aire du segment d'angle 60° - Aire du segment d'angle Alpha (le bout qui dépasse) + Aire du triangle de sommet d'angle alpha
2375*racine3 = pi*R2 * (60-alpha)/360 + (racine(R2-7500))*200*racine3
et
R = (50*racine3)/ cos (alpha/2)
Fabrice
Euh
un agneau est reliée
c'est un agneau femelle ? c'est ça le piège ? alors j'ai trouvé la réponse ?
Bonjour Jamo.
La longueur de la corde doit être 89,65 m.
Equation en r de la longueur en hectomètre :
pi*r²*[1/6 - arccos(V3/2r)/pi] + [(V3/2)*V(r² - 3/4)] = V3/4 * 0,95
Salut, soit y'a un truc que je n'ai pas vu, soit la difficulté de l'énigme devrait être 1. En effet le problème est équivalent à trouver le rayon r d'un disque dont la surface est 95% de la surface d'un disque de rayon 100. D'ailleurs ça marche avec des triangles isocèles, pas obligatoirement équilatéraux.
Soit
d'où r = 97,46 + brouettes.
Bonjour
Ma réponse est 89,65 m.
C'est une solution approchée de l'équation
pi x R²/6 - R² x arccos(50 x rac(3)/R) + 50 x rac(3) x rac(R²-7500) = 2375 x rac(3).
Bonjour jamo,
La longueur de la corde pour que l'agneau puisse brouter 95% de la surface du parc est de 89,65m.
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