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Posté par
davidG
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 25-10-09 à 11:30

perduSi on note r la longueur du côté du triangle (r=100\textrm{m}), l'aire du parc est r\times r\times\sin(\pi/3)\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}r^2.

Si la longueur de la corde à laquelle l'agneau est attaché est r', l'aire de la portion de disque qu'il peut brouter
est \frac{1}{2}\frac{\pi}{3}r'^2=\frac{\pi}{6}r'^2.

Vouloir que cette dernière soit supérieure à une proportion x \in [0;1] de l'aire du pré, cela revient à vouloir que
r'^2\geq\frac{6\sqrt{3}x}{4\pi}r^2, ou encore :

r'\geq r \sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2\pi}x}.

Avec x=0,95 et r=100\textrm{m}, on obtient (arrondi au centimètre supérieur):

r'\geq 88,64 \textrm{m}

Posté par
bruschetta1
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 28-10-09 à 15:43

perdula longueur de la corde est    88.64 m

Posté par
quentin551755
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 30-10-09 à 15:04

perduMoi je dirais 88.64 m

Posté par
alfred15
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 31-10-09 à 11:41

gagnéBonjour,

il faut une corde de 89,65 mètres

Merci

Posté par
jolenul
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 01-11-09 à 16:38

perduBonjour.

j'ai trouvé 97.47 m

mais est-ce bon ?

Merci pour les calculs occasionnés.

Posté par
dhalte
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 02-11-09 à 00:40

gagnéBonjour

la longueur de la corde doit être approximativement de 89 m 65 cm

Posté par
pythamede
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 03-11-09 à 16:32

gagnéSans prendre le temps de vérifier, je propose 89,647621 m arrondi à 89,65 m

Posté par
Eddy_fraction
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 03-11-09 à 19:26

perdul2 = (2857500)/

soit l=88.63 m si on tronque ou l=88.64 m si l'on arrondit

est-ce la bonne réponse ?

Posté par
rezoons
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 04-11-09 à 13:19

perdubonjour ,
je trouve que la longueur de la corde verifiait l'équation
(x^2)((pi/6)-(pi/6-sqrt(3)/4)/(1+(x/(2sqrt(x^2-7500)))))=2375sqrt(3)
dans l'intervalle [85;100]

ce qui fait une longueur d'environ 91,88 metres.

Posté par
leBreton
ma solution 06-11-09 à 18:53

perdubonjour
j'ai jamais été une tête en énigmes mais celle ci m'avait l'air plutôt simple.

on calcule d'abord l'air du triangle, et on multiplie par 95% pour savoir quelle aire doit brouter l'agneau. on appelle cette aire A
comme c'est un triangle équilatéral, si on place le sommet ou est attaché la corde au  centre d'un cercle dont le rayon r représenterai la corde cela nous donne un angle de pi/3.
soit l'aire B du cercle : B=pi*r²

on obtient donc 1/6 * B = A

en isolant r, on trouve qu'il faut une corde de 88,64 m, en admettant bien sur que l'agneau est considéré comme un point matériel, et qu'il ne peut pas tendre le cou pour gagner quelques centimètres.^^

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 07-11-09 à 11:29

Clôture de l'énigme

La bonne réponse, avec la bonne précision, était de 89,65m.

Beaucoup n'ont pas fait attention que la longueur de corde nécessaire était supérieure à la hauteur du triangle, et que le problème était donc plus compliqué que ça !
En effet, cela nécessite une mise en équation, similaire à celle de l'énigme 137, puis une résolution approchée.

Bravo à ceux qui ont trouvé !

Posté par
martintre1
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 08-11-09 à 10:42

perduBravo à moi !

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