Bonjour,
Quand je m'ennuie, je prends ma "Jamo-mobile" et je m'en vais faire quelques tours avec.
Mais attention, ma voiture est munie d'un dispositif qui, dans un virage, permet aux quatre roues de rouler sans glisser, et donc de minimiser l'usure des pneus.
Expliquons tout ceci en détail.
Le dessin ci-dessous montre la voiture en vue de dessus, avec les phares jaunes à l'avant, et les quatre points de contact des roues avec la route : A, B, C et D. Le point G est l'intersection des diagonales du rectangle ABCD.
On prendra AB=1,5m et AD=2,2m.
Lorsqu'on tourne, les deux roues arrières restent fixes, et les deux roues avant s'inclinent, mais pas avec le même angle.
Les deux angles sont tels que les quatre pneus de la voiture roulent sans glisser, c'est-à-dire que les quatre pneus sont tangents aux trajectoires circulaires des points A, B, C et D, qui sont donc en rotation autour d'un seul et même point.
Question : si la roue en A est inclinée de 20°, quelle est l'inclinaison de la roue B et quel est le rayon de la trajectoire du point G ?
Pour la réponse, je veux :
- l'angle d'inclinaison x de la roue B, en degrés avec une précision au centième de degré ;
- le rayon de la trajectoire du point G, en mètres avec une précision au centimètre.
Bonne recherche !
Bonjour à toutes et tous.
Ma proposition pour l'angle x au point B est : 16,26°.
Ma proposition pour le rayon au point G est : 6,88m.
Merci pour l'énigme .
Explication du résultat proposé :
tg(xA) = AD/rD, permet de trouver rD.
tg(xB) = BC/rC, avec rC = rD + DC, permet de trouver xB.
RG² = (BC/2)² + (rD+DC/2)², permet de trouver rG.
Notations :
AD=BC=2.2m
DC=AB=1.5m
xA = angle au point A
xB = angle au point B
rD = rayon de giration au point D
rC = rayon de giration au point C
rG = rayon de giration au point G
Bonjour Jamo
- l'angle d'inclinaison x de la roue B:
- le rayon de la trajectoire du point G:
merci pour l'énigme
Bonjour Jamo,
l'inclinaison de la roue B est de 16,25° par défaut
le rayon de la trajectoire du point G est 6,88 (m) par défaut.
signé Guy Lux.
Merci pour l'énigmo.
Bonsoir Jamo
L'angle d'inclinaison de la roue B est 16,26°
Le rayon de la trajectoire du point G est 6,88m
Bonsoir
Je dirais
x = 16,°25 par défaut
et
le rayon de la trajectoire du point G = 6,88 m par défaut
A+
bonsoir jamo
inclinaison de la roue B:16°,25 à un centième de degré prés par défaut
rayon de la trajectoire de G:6,88m à un cm prés par défaut
merci pour cet énigmo
Bonjour jamo
Je trouve un angle de 11.24 degrés environ
et le rayon de la trajectoire de G est de 6.67 mètres.
Merci pour l'énigme
Bonjour
angle x d'environ 16,257 °
rayon de courbure en G environ 6,88 mètres
enfin il me semble !
MM
Bonjour jamo
je tente :
AD = 2,2 m et AB = 1,5 m
angle E = angle A
tan Ê = AD/ED
Calcul de ED :
tan 20° = 2,2/ED
tan 20° = 0,363970234
ED = 2,2/0,363970234
ED = 6,044450327
du fait EC = 6,044450327 + 1,5 = 7,544450327
Angle BEC = angle B
Calcul de l'angle BEC :
Tan (BEC) = 2,2 / 7,544450327
Tan (BEC) = 0,291605075
Angle BEC = 16,25695238° = 16,26° (au centième de degrés)
l'angle d'inclinaison x de la roue B, en degrés avec une précision au centième de degré = 16,26°
(au centième de degré).
Calcul de BD :
BD² = AD² + AB²
BD² = 4,84 + 2,25
BD² = 7,09
BD = 7,09
BD = 2,662705391
d'où GD = BD/2
GD = 1,331352696
après, calcul de l'angle BDA :
Tan(BDA) = 1,5/2,2
Tan(BDA) = 0,681818182
d'où l'angle BDA = 34,28687698°
J' ajoute 90° pour avoir l'angle BDE = 124,28687698°
Calcul de EG :
EG² = ED² + GD² - 2*ED*GD*cos(BDE)
EG² = 36,5353797 + 1,7725 - 2*6,044450323*1,331352696*cos(124,28687698)
EG² = 38,30787976 + (16,09459046 * 0,56336825)
EG² = 38,30787976 + 9,066675484
EG² = 47,37455524
EG = 47,37455524
EG = 6,88291764
EG = 6,88 m au centième
le rayon de la trajectoire du point G, en mètres avec une précision au centimètre.
= 6,88 m (au centimètre)
Voilà voilà !
Ben si je me suis pas trompée avec toutes ces décimales
Merci jamo
Louisa
Avec quelque manipulations sur geogebra je trouve :
angle x = 13.67°
et le rayon de la trajectoire est 3.77m
Merci pour cette énigme !
Bonjour,
L'angle d'inclinaison x = 16,2569...16,26°
Le rayon de la trajectoire de G est de 6,8829... 6,88 mètres
Bonne journée
Bonjour,
L'angle en B est de 16,26° et le rayon de la trajactoire du point G et de 6,88m.
Démonstration
Soit O = le centre des trajectoires des points A,B,C,D et G.
O est nécessairement sur (CD) et l'angle DOA vaut 20°
Trigonométrie dans le triangle OAD => distance OD=6,04 => distance OC=7,54
Trigonométrie dans le triangle OCB => angle OCB=(angle x)=16,26°
I milieu de [CD]. OI=6,04+1,5/2 et IG=2,2/2 => Pythagore dans OIG => OG=6,88
CQFD
Bonjour,
voici ma proposition.
L'inclinaison de la roue B est environ : 16.25695236 (16.26 en arrondi au plus près au centieme de degré).
Le rayon de la trajectoire de G est environ 6.882917636 m (6.88m en arrondi au centimètre le plus près).
Merci pour l'énigme,
1emeu
Bonjour jamo,
L' inclinaison de la roue B = 13,76° .
Le rayon de la trajectoire du point G = 3,77 m .
Bonjour,
Inclinaison de la roue B : 16,26°
Rayon de la trajectoire du point B : 6,88 m, avec la précision demandée.
Soit O le centre du cercle en question, et l'angle de la deuxième roue recherché.
Dans ODH, une variante du théorème d'Al Kashi nous dit que :
On obtient donc la longueur
d'où :
Donc :
Tous calculs fait on obtient : degrés
Soit H, le pied de la hauteur GH dans le triangle DGC, on donc HG = AD/2 = 1,1
Et ainsi OH = OD + DC/2 = OD + 0,75
Pour le rayon de la trajectoire du point G, On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle OGH rectangle en H:
Et voila le travail
PS: DSL pour la qualité d'image
excusez moi, je viens de me rendre compte après une deuxième relecture que je me suis trompé au debut , c'est dans le triangle ODA et pas ODH, et c 'est l'angle DOA et pas DOH
merci d'avance de prendre en compte ces modifications qui sont de bonne foi
Bonjour,
Voilà mes résultats :
- l'angle d'inclinaison x de la roue B, en degrés avec une précision au centième de degré = 16,26°
- le rayon de la trajectoire du point G, en mètres avec une précision au centimètre = 6,88m
En prenant "O" pour centre de rayon de la trajectoire on a :
L'angle d'inclinaison x de la roue B, en degrés avec une précision au centième de degré :
OAD = 70°
OD = tan (70°) x 2.20 = 6.0444… m
CBO = arctan (OC/CB)
Avec OC = OD+DC = tan (70°) x 2.2 +1.50
CBO = 73.743…°
Soit :
X= 16.2569…°
X = 16.26°
Le rayon de la trajectoire du point G, en mètres avec une précision au centimètre :
OG = √ ((OD+DC/2)² + (CB/2)²)
= √ ((tan (70°) x 2.20 + 1.50/2)² + (2.20/2)²)
OG = 6.8829… m
Soit :
OG = 6.88 m
Voila pour ma réponse
++
L'angle d'inclinaison x de la roue B est de 16,26 degrés.
Le rayon de la trajectoire du point G est de 6,88 mètres.
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