652 ?

Excel a eu du mal à tout calculer ...

Pookette

Devant m'absenter et n'ayant pas beaucoup de temps j'ai fait un rapide calcul simple qui me donne 2005 (sans garantie)

bonjour,

je propose le code 2004

En découpant en n-1 intervalles [k,k+1] l'intervalle [1,n] d'intégration de la fonction 1/x on obtient les inégalités:
1/2+...+1/n<2n-2<1+1/2+...+1/(n-1)
soit 2n-2+1/n<1+1/2+...+1/n<2n-1
comme 21007000=2006,99, la partie entière cherchée est 2005

Je trouve 2005, sans gloire c'est à dire sans me passer de l'outil informatique.

Bonjour,

Voici ma réponse : 2005 !

Salut !

Bonjour,

réponse proposée : 2005

Méthode ( ) : au bruit de calcul près d'excel...

j'attend une méthode "propre"...

Merci pour l'énigme,

Philoux

673679404 peut-être ?

Bonjour,

Je trouve 2005 en utilisant les techniques de la NSA (force brute)

Notons N=1007000
Notons S= somme(i=1 à N)1/racine(N)
Pour tout x
1/racine(x)>=racine(x+1)-2racine(x)
donc S>=racine(N+1)-2>2005

2racine(x+1)-2racine(x)+1/8xracine(x)>=1/racine(x)

donc S<=racine(N+1)-2+1/8.somme(i=1 à infini)[1/(i*racine(i))]

or somme(i=1 à infini)[1/(i*racine(i))<=1+integrale(1à infini)1/(x*racine(x))=3/8
donc
or 1/8.somme(i=1 à infini)[1/(i*racine(i))]<3/8
donc S<=racine(N+1)-2+1/3<2006
donc 2006>S>2005

La valeur recherchée est 2005

2005 !

Bien plus dure que celle des poules que j'ai faite en trois minutes.... bref, quand n est très grand, la somme tend vers le double de la racine du dernier terme. Je trouve 2006,99...
donc la réponse est

2006

merci pour l'énigme.

Bonsoir,

La fonction étant continue, positive et décroissante sur , on a l'encadrement intégral suivant :

Ainsi,
soit .
Arff.. l'encadrement un poil trop large ne permet pas exactement de conclure, je suis (encore) allé trop vite
mais si à la place d'approximer par la méthode des rectangles on prend celle du point milieu on passera outre ce petit désagrément.

La partie entière de la somme demandée est .
(je suis peut-être passé à côté d'une évidence... une seule étoile?)

Merci pour l'énigme.

Posons
Comme f est décroissante on a :



Or :



d'où

et

Or

donc

donc je dirai que selon toutes probalités, E(S)=2005 (oui je sais, c'est pas très rigoureux...)

N'ayant pas de quoi programmer j'ai fais avec Excel et franchement c'est pas super pratique !
Et je trouve 2005.

Bonsoir,

2005.

Bonjour

avec un programme informatique, le code secret est :

2005


Merci pour l'enigme

Merci pour ce casse tête.
J'obtiens une somme de 2005.52794.
Ainsi, le code est 2005.
A+

Bon sang !!! mais c'est bien sûr...J"avais oublié d'utiliser nos chères intégrales ...(ah je suis vraiment rouillé !).
L'intégrale de la fonction f(x) =1/x est égale à 2x.

En centrant les intervalles des petits rectangles de largeur 1 et de hauteur f(n), n, j'obtiens S 2(1007000,5 -0,5) = 2(1003,49 - 0,70) = 2005,58
Réponse  : 2005

Bonjour
J'ai juste employé le logiciel Derive. En tapant Sum(1/rac(n),n,1,1007000) qu'il suffit de simplifier et de choisir approximation. On peut aussi s'en sortir avec Excell pour trouver d'un côté comme de l'autre comme partie entière 2005.
A plus.

Le code permettant de rentrer au bercaille est 2004.

503500

bonjour,

je n'ai pas trouve de solutions tres elegantes . enfin bref

ce doit etre 2005


et comme cela correspond a l'annee en cours cela a une petite chance d'etre un resultat possiblement bon

merci et a plus tard

Paulo

Bonjour,

Je trouve que le code secret est : 712056

Merci pour l'énigme

Bcracker

Ouf! J'ai fini de calculer la somme de avec ma calculatrice, c'était tellement long que j'ai dû changer 3 fois les piles de ma calculette ! Apres tant d'effort, je trouve , l'année mondiale de la physique.

J'ai fait un petite code en php afin de me donner le resulta
mon code :

<?PHP
$r = '0'; //la variable de resulta est initialiser
for($l=1;$l<1007000;$l++) // boucle qui va se repeter jusca $l soit a 1007000
{
  $ll =(1/sqrt($l)); // $ll =
  $r = ($r + $ll ); // ajoute de $ll au resulta
}
echo floor($r) ; // affichage de la partie entier du resulta
?>
ainsi ce code va ajouté 1/racine(1) ... jusca 1/racine(1007000)

le resulta est : 2005

2004

2005

Enigme clôturée...
Merci à tous de votre participation
Prochaine énigme entrain d'être étudiée

Bonjour, y a des choses qui m'échappent... d'abord, je n'ai pas de poisson pour une mauvaise réponse, et puis il y a quelqu'un qui a le même raisonnement que moi et la même réponse et qui a bon...
Et surtout, je ne vois pas où j'ai pu me planter. Ou alors je n'ai pas compris ce qu'est une partie entière ?

Oups, le même raisonnement, mais pas la même réponse. Ce qui fait que je ne comprends pas... Mais je ne suis peut-être pas bien réveillée

Une approche possible:

La somme cherchée est équivalente à l'aire de tous les rectangles rouges pour x jusque 1007000

Cette aire = A = aire en gris + (une aire plus petite que l'aire sous la courbe en bleu).
ce qui donne :


On a aussi A > aire en gris + (une aire plus petite que l'aire sous la courbe en mauve).
soit:



On a donc:






Donc la solution est 2005.
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un poisson ...

comment excel a-t-il pu me faire faux-bond

la prochaine fois je réfléchirai un peu

Pookette

Ce n'est pas Excel pookette, c'est une distraction de ta part.
Je parierais que tu as utilisé 107000 au lieu de 1007000

Remarque que pour introduire 1007000 en n'utilisant Excel qu'en simple tableur sans utiliser de la programmation Visual Basic, il fallait vraiment beaucoup de cellules.

J-P ... J'avoue ! Je me suis trompée d'un zéro quelque part ...
en fait je suis un peu bête j'aurai pu utiliser de la programmation effectivement
une petite boucle et c'était réglé !

Merci pour ton explication en tous cas

Pookette

Bonjour
Dans ce challenge sympa mensuel d'énigmes à résoudre, on a aucune chance de l'emporter dès qu'on a un "poisson". Par la suite, quitte à faire faux, je réponds rapidement car de multiples tâches m'attendent par ailleurs. C'est ma philosophie. Par contre, sur les problèmes qui me semblent intéressants j'essaie d'y revenir.
Pour ce problème j'avais trouvé rapidement une formule qui est une borne supérieure à la vraie valeur.
Comme l'a fait par la suite Nofutur, il suffit d'intégrer et on remplace la somme des surfaces des rectangles par la surface sous la courbe qui passe par le milieu des faces supérieures des rectangles. Pour améliorer le résultat je suis parti après 30 car la différence entre les 2 sommes s'amortit plus n est grand. La courbe forme avec les faces supérieures des rectangles des "triangles curvilignes". Du fait de la pente de la courbe qui diminue, pour chaque rectangle, la surface du triangle curviligne supérieur est supérieure à la surface du triangle curviligne inférieur (ce qu'un calcul confirme) d'où la formule trouvée est une borne supérieure. On obtient : Borne supérieure =
Cte + 2  (n > 30)
avec Cte = ++...+ - 1,460230841
Pour notre problème cela donne 2005,52806

Après avoir envoyé ma solution, j'ai cherché une borne inférieure histoire de confirmer mon résultat et surtout histoire d'améliorer grandement le résultat. J'ai évalué en fonction de n la différence de surface des triangles curvilignes. J'ai comme dans la première étape intégré cette fonction. On obtient : Borne inférieure =
Cte + 4[(n + 1/2)^1/2 + 1/3 (n^3/2 - [n+1]^3/2)]
avec Cte = Cte précédente - 40 - 2 + 4/3 31   - 1,460354528
Pour notre problème cela donne 2005,516227

Mais la somme cherchée est beaucoup plus près de la borne inférieure que de la borne supérieure. Je pense que la somme cherchée vaut environ 2005,517 ou 2005,518. Si on continue le processus sur une seule étape on aura au moins 6 décimales exactes quelquesoit n. Impressionnant !!!

JP, en partant de la courbe qui passe par le milieu des faces sup des rectangles, on est d'emblée beaucoup plus précis que de faire la moyenne des 2 courbes que tu as tracée.

...tracées.

Salut goupi1

Il n'y a aucune raison de vouloir être plus précis que les courbes que j'ai tracées si on veut juste résoudre le problème.

Ces 2 courbes permettent d'encadrer le résultat de telle manière que la solution est incontestablement 2005.

Toute précision supplémentaire est de "l'overdesign" dans le cadre du problème posé. Mais cela peut être intéressant hors cadre du problème posé.

:à

Mon mon !!!!!

et surtout comprendre pourquoi je me suis plantée

borneo, seul puisea auteur de l'énigme ou un webmaster peuvent te remettre ton , cela viendra sûrement.

Essaie de comprendre le dessin de ma réponse et tu verras que en comptant de "double de la racine carrée" comme du tis, tu comptes en trop une multitude de petits triangles, d'où ta réponse est trop grande.

Bonjour, voila mon oubli est corrigé :s

Rebonjour JP
Mon étude ne concerne plus ce problème bien sûr mais l'étude en général d'une telle somme avec le plus de précision possible. Ce qui est remarquable également c'est qu'on peut l'appliquer mutatis mutandis à des sommes d'exposants quelconques.

Merci... je vais essayer de comprendre. Mon approximation était... trop approximative, 1007000 n'est pas l'infini. Too bad. N'empêche que pour une énigme d'une étoile, je trouve ça salé

ps je préfère réclamer mon poisson moi-même que d'avoir les réclamation d'un autre candidat, car mieux on est classé, plus les autres sont attentifs. Normal, ce qui compte, c'est de gagner

borneo, nous n'avons pas trouvé le code donc on va devoir rester ensemble à l' pour les prochaines vacances

Pookette

Oui borneo, cette énigme aurait mérité plus qu'une étoile, je suppose que ce qui a fait hésiter puisea dans le nombre d'étoile(s) à attribuer, c'est que l'énigme pouvait être résolue avec 2 ou 3 lignes de programmation.

Si une démonstration mathématique avait été demandée, alors ...

Mais il fallait dans ce cas avoir le temps et le courage pour puisea de corriger toutes des différentes démonstrations possibles.

Pookette, moi, de toute façon, je ne prends pas l'avion, j'ai trop peur... je l'ai pris très souvent, et puis d'un seul coup, la phobie. Si je décide d'aller à New York, ce sera sur le Queen Mary

J-P, pour moi, le nombre d'étoiles n'a pas vraiment d'importance, j'essaie toujours. Mais quand il y a trois étoiles et que je trouve en 5 minutes, comme la poule et les oeufs, j'ai peur de me tromper. Et quand il me faut des heures pour une seule étoile, je me dis que je vieillis !!!

Effectivement une étoile car un bon langage de script, on peut faire une ligne de code pour obtenir le résultat :

En perl :
for ($i=1;$i<=1007000;$i++) {$nb+=1/sqrt($i)} ; print int($nb);
donne directement : 2005