je serais Sjibrands (spécialiste dames),

je choisirais echecs dames echecs, cela lui permettant d'avoir deux confrontations dans le domaine qui n'est pas le sien à savoir les echecs et donc deux fois plus de chances de gagner aux echecs.

Sachant bien entendu qu'en toute logique il devrait remporter le duel lors de la partie de dames.

j'espère que ce type de justification suffit

Le problème consiste donc pour Sijbrands à gagner sur le terrain de Kramnik. Pour multiplier ses chances de gagner il doit donc jouer un maximum de partie d'échec.

Il préfèrera donc affronter son adversaire à un duel Echecs-Dames-Echecs cela lui laisse deux possibilités de victoires pour la séquence

Bonjour,

Nous supposons donc que Sijbrands a plus de chance de gagner que de perdre aux Dames,
et par contre moins de chance de gagner que de perdre aux Echecs.

Appelons D la probabilité de gain aux Dames pour Sijbrands, et E sa probabilité de gain aux Echecs.

D>0.5 et E<0.5, par hypothèse.

Pour gagner au moins 2 parties consécutives dans un tournoi Echecs-Dames-Echecs,
il y a 3 cas (G=gain, P=perte): G-G-P, G-G-G, ou P-G-G.
La probabilité est: E*D*(1-E) + E*D*E + (1-E)*D*E = D*E*(1-E+E+1-E) = D*E*(2-E)

Dans un tournoi Dames-Echecs-Dames, la probabilité de G-G-P, G-G-G ou P-G-G est:
D*E*(1-D) + D*E*D + (1-D)*E*D = E*D*(1-D+D+1-D) = D*E*(2-D).

D>E, donc 2-E > 2-D.
Sijbrands a donc tout interêt à opter pour un tournoi Echecs-Dames-Echecs.


A+
gloubi
-

salut,

a sa place, je jouerais 3 parties de jeu de Go

Plus sérieusement, je choisirais echecs-dames-echecs. En effet, si il est champion de dames, il a de fortes chances de gagner la seconde partie. Comme il lui faut deux victoires consécutives, avec ce choix, il a deux chances contre Kramnik de le battre aux échecs.
Avec l'autre choix, il n'aurait eu qu'une chance de gagner

Ptitjean

Soit la probabilité de Sijbrands de gagner une partie aux Echecs et la probabilité qu'il gagne aux Dames. On a donc, .
La probabilité qu'il gagne un duel de type EDE est de

Pour une duel de type DED, cette probabilité sera de .
Comme , la probabilité de gagner le duel EDE est plus grande.
Sijbrands a donc tout intérêt a choisir un duel de type Echecs-Dames-Echecs.

sijbrands doit choisir: echecs dames echecs.

Instinctivement, j ai pensé le contraire (vu qu il adore les dames, autant qu il y ait plus de parties de dames que d echecs !), mais vu la question, je me suis dit que je faisais surement erreur.
J ai donc un peu reflechi et je suis convaincu que je faisais fausse route :

en effet, pour gagner le duel, il faut gagner 2 parties consecutives, il faut donc forcement gagner la 2e partie, donc il faut optimiser ses chances de gagner celle-ci. c est pour cela que je choisirai echecs-dames-echecs.

Merci pour l enigme

Bonjour, et merci pour cette énigme

je pense que Sijbrands, spécialiste des dames, a tout interet a jouer la configuration Echecs-Dames-Echecs.

Cela peut paraître bizarre, mais si on y réfléchit, comme il faut gagner deux parties consécutives pour remporter le duel, il existe deux façons de gagner.

Ou en emporte Echecs-Dame, ou Dame-Echec.

Plusieurs configurations sont possibles:

il perd la première partie d'échec, il lui reste encore une chance de gagner.

Il gagne la partie d'échec, il a d'autant plus de chance de gagner puisque
son art c'est les dames et que c'est la partie suivante.

Alors que dans l'autre configuration Dame-Echecs-Dame

bien qu'l ait plus de chance de gagner la première, l'échec a la deuxième partie serait définitivent fatale.

Il vaut donc mieux préférer jouer son art en deuxièmes coup

j'espère avoir été clair,

@ plus, Chaudrack

bonjour,

A sa place je prendrais: Echecs-Dames-Echecs puisqu'il a plus de chance de gagner aux dames. Ainsi il empecherait Kramnik de gagner 2 duel consécutifs, puisqu'il faut en gagner2 pour gagner la partie.
Et biensur, des qu'il a reussi son duel aux dames, il ne lui reste plus qu'a battre le champion du monde des écheques ( rien que ca ); et la victoire est dans la poche .

Bonjour,
Soit la probabilité qu'a Sijbrands de gagner aux dames contre Kramnik et la probabilité qu'il a de gagner aux échecs. On a et
On suppose qu'il n'y a jamais de partie nulle et que les joueurs ne fatiguent pas.

Soit la probabilité qu'a Sijbrands de gagner contre Kramnik lors d'un duel Échecs-Dames-Échecs. Il gagne si et seulement s'il gagne tous ses matchs, les deux premiers ou les deux derniers.
On a donc

De même, soit la probabilité qu'a Sijbrands de gagner contre Kramnik lors d'un duel Dames-Échecs-Dames, on trouve

Pour comparer ces deux probabilités, on en fait la différence :
; donc donc .

Sijbrands a donc intérêt à choisir le duel Échecs-Dames-Échecs

Fractal

Soit p, la probabilité que Sijbrands gagne aux Dames
Soit q, la probabilité que Sijbrands gagne aux Echecs
Bien sûr p>q

Probabilité que Sijbrands gagne si EDE :
qp(1-q)+(1-q)pq+qpq =pq(2-q).
(gagne-gagne-perd, perd-gagne-gagne ou gagne 3 fois).
Probabilité que Sijbrands gagne si DED (on inverse p et q) :
soit pq(2-p).

Comme p>q, on a pq(2-q)>pq(2-p).
Donc il vaut mieux que Sijbrands choisisse la formule "Echecs Dames Echecs"

Bonsoir,

Je risque beaucoup sur cette énigme, mais il faut savoir prendre des risques.

En toute logique, je dirais : , mais sans certitude, car Ton Sijbrands est le champions de dames, tout simplement.

Merci pour le

LucaS

_{Post Scriptum : je reviendrais sur les énigmes pendant les vacances.}

Bonjour, j'appelle e la probabilité que le champion d'échecs gagne quand il joue aux échecs (donc la proba qu'il perde est (1-e), et c'est aussi la probabilité que le champion de dames gagne aux échecs.

J'appelle d la probabilité que le champion de dames gagne quand il joue aux dames. De même, la probabilité qu'il perde est (1-d).

e et d sont compris entre 0,5 et 1 sans leur être égal, car chacun a des chances de gagner, mais chacun joue mieux dans sa spécialité.

Je cherche la probabilité que le champion de dames gagne s'il choisit de jouer à Echecs-Dames-Echecs :

p(le champion de dames gagne EDE) = (1-e)(d) + e*d*(1-e) = d(1-e)(1+e)

ce qui correspond à (gagner E1 et gagner D) et (perdre E1 et gagner D et E2)

Je cherche la probabilité qu'il gagne DED :

p(le champion de dames gagne DED) = d*(1-e) + (1-d)(1-e)d = d(1-e)(2-d)

ce qui correspond à (gagner D1 et gagner E) et (perdre D1 et gagner E et D2)

Je cherche laquelle de ces deux probabilités est supérieure à l'autre :

p(le champion de dames gagne EDE) - p(le champion de dames gagne DED) = d(1-e)(1+e) - d(1-e)(2-d) = d(1-e)(e+d-1)

Quel est le signe de d(1-e)(e+d-1) ?

d est positif, (1-e) est positif car 0,5 < e < 1 et comme e et d sont > 0,5 on aura e+d > 1 donc (e+d-1) > 0

On sait donc que d(1-e)(e+d-1) > 0

Donc il faut que le joueur de dames choisisse la partie Echecs-Dames-Echecs s'il veut maximiser ses chances de victoire.


^{J'espère que le joueur d'échecs gagnera, il est beaucoup plus mignon}

Je vous poste mon dessin : j'espère que je n'ai pas fait d'erreur, j'ai commencé par tout calculer en pensant que je joueur d'échecs avait la main...

il choisit echec dame echec car il est presque sur de battre l'autre au dame et il a deux chance pour essayer de battre l'autre au echec.

Bonsoir,

à la place du champion de Dames au nom imprononçable Sijbrands, je choisirais sans contestation la séquence .

L'idée est, malgré tout, assez intuitive: en considérant qu'il gagne ses parties de dames, la E-D-E lui offre deux possibilités de battre Kramnik aux échecs contre une pour la première.

Sachant que minkus est tatillon , je formalise un peu.

En notant p (resp. q) la probabilité de Kramnik (resp. Sijbrands) de gagner à son jeu (les echecs resp. les dames) avec p,q>1/2.

Dans la configuration E-D-E:
Sijbrands doit gagner la première et la seconde partie _{(dans ce cas inutile de jouer la dernière...)} ou la seconde et la troisième,
ce qui donne la probabilité P₁=(1-p)q+pq(1-p)   (=q(1-p²) )
Dans la configuration D-E-D:
Sijbrands doit encore gagner la première et la seconde partie ou la seconde et la troisième,
ce qui donne la probabilité P₂=q(1-p)+(1-q)(1-p)q   (=q(1-p)(2-q) )

Reste à comparer les deux probabilités:
D'une p>1/2 et d'autre part q>1/2 donc 1-q<1/2, d'où 1-q<p
Ensuite, en multipliant par (1-p)q0 puis en ajoutant (1-p)q, on obtient P₂<P₁.
_{La solution offrant la plus grande probabilité correspond donc bien à l'idée intuitive.}

Merci pour l'énigme (et les belles images).

paradoxalement, Sijbrands doit choisir échecs - dames - échecs
soit d sa chance (id est probabilité) de remporter une partie de dames et e sa chance de remporter une partie d'échecs (d>e)
quel que soit son choix, sa chance de remporter les deux premières parties et donc le duel est d*e
sinon, lui reste le repêchage des deux dernières parties
sa chance de gagner par repêchage est (1-e)*d*e ou (1-d)*e*d selon qu'il choisit de commencer par les échecs ou par les dames; d>e -> (1-d)<(1-e) -> (1-e)*d*e > (1-d)*e*d : commencer par les échecs est préférable pour lui à commencer par les dames.
évidemment, si e = O, il déclinera le duel...

Silbrands doit choisir la sécnnce Echec-Dames-Echecs. Il maximisera ses chances de gagner une partie d'echecs en y jouant plusieurs fois et en comptant sur sa "supériorité" dans cette discipline pour marquer 1 point.

Soient p et q les probabilités pour que le champion d'échecs remporte une partie d'échecs et de dames contre le champion de dames, avec q<1/2<p.
dans une série Echecs-Dames Echecs, le champion de dames a la probabilité (1-p^2)(1-q) de gagner deux parties consécutives, et (1-p)(1-q^2) pour une série Dames- Echecs-Dames. Comme (1+p)>(1+q) il a donc intérêt à choisir Eches-Dames Echecs.

Je choisirai le type Echec-Dames-Echec car ayant plus de chances de gagner le jeu de dames, il faut augmenter le nombre de chances de gagner le jeu d'échecs.C'est pourquoi, deux parties d'échecs valent mieux qu'une.

Pour ma part, si Sijbrands veut avoir plus de change de gagner il va choisir le jeux ou il est le plus fort.
C'est à dire qu'il est fort au jeu de Dames d'ou le choix du duel Dames-Echecs-Dames à dominance Dames.

Tuarai

Bonjour,

Voici ma proposition :
On appelle A et B les champions du monde des jeux a et b.
On appelle Pa la probabilité de A (très faible, proche de 0) de perdre à a
On appelle Pb la probabilité de B (très faible, proche de 0) de perdre à b.

Le duel se déroule ainsi : jeu a - jeu b - jeu a.

1ère résolution de ce problème :

Les différents cas de victoires à chaque partie sont au nombre de 8 :
1- B B B - Probabilité : Pa x (1 - Pb) x Pa
2- B B A - Probabilité : Pa x (1 - Pb) x (1 - Pa)
3- B A B - Probabilité : Pa x Pb x Pa
4- A B B - Probabilité : (1 - Pa) x (1 - Pb) x Pa
5- B A A - Probabilité : Pa x Pb x (1 - Pa)
6- A B A - Probabilité : (1 - Pa) x (1 - Pb) x (1 - Pa)
7- A A B - Probabilité : (1 - Pa) x Pb x Pa
8- A A A - Probabilité : (1 - Pa) x Pb x (1 - Pa)

Le joueur B gagne 2 matches successifs dans les cas 1 - 2 - 4, donc sa probabilité de victoire dans le duel est de : (2 - Pa) x (1 - Pb) x Pa = 2 Pa - Pa² - 2 Pa Pb + Pa² Pb

Le joueur A gagne 2 matches successifs dans les cas 5 - 7 - 8, donc sa probabilité de victoire dans le duel est de : (1 - Pa) x Pb x (1 + Pa) = Pb - Pb Pa²

Pa et Pb étant très petit, on peut considérer que Pa >> Pa² ou PaPb, de même pour Pb (mes trop anciennes connaissances de maths me font penser que l'on se rapproche des histoires de développement limité : est-ce bien cela ?). Ainsi, les probabilités de victoire dans le duel sont les suivantes :
Pour le joueur B : approximativement = 2Pa  
Pour le joueur A : approximativement = Pb

Conclusion : pour optimiser ses chances de victoire, et dans le cas où Pa et Pb sont à peu près égaux (nous supposons que le rapport entre les deux est inférieur à 2) il vaut mieux être le joueur B car 2Pa > Pb.

2ème résolution de ce problème :

Intégrons le fait qu'il peut aussi exister des parties nulles entre les 2 joueurs. Appelons Pn la probabilité qu'une partie débouche sur un nul. Là aussi nous devons supposer que Pn est très petit, du même ordre de grandeur que Pa ou Pb. C'est un peu l'esprit de l'énoncé qui nous précise que chaque champion a de très forte chance de gagner la partie de son jeu de prédilection : donc Pa, Pb et Pn sont très petits.
Pour que A ou B gagne le duel avec une partie nulle, il faut en même temps qu'il gagne 2 parties consécutives. Des 27 cas possibles initialement, les seuls cas de gain du duel sont donc les 6 évoqués plus haut, ainsi que : NAA - NBB - AAN - BBN.
Faisons une approximation de la probabilité de gagner le duel (toujours par cette approche de développement limité ?) :
Victoire de B :
B B B - Probabilité approximative : Pa²
B B A - Probabilité approximative : Pa
A B B - Probabilité approximative : Pa
N B B - Probabilité approximative : Pn Pa
B B N - Probabilité approximative : Pn Pa
Donc comme Pn est supposé du même ordre de grandeur que Pa ou Pb, la probabilité de victoire finale de B est approximativement : 2 Pa.

Victoire de A :
B A A - Probabilité approximative : Pa Pb
A A B - Probabilité approximative : Pa Pb
A A A - Probabilité approximative : Pb
N A A - Probabilité approximative : Pn Pb
A A N - Probabilité approximative : Pn Pb
Donc comme Pn est supposé du même ordre de grandeur que Pa ou Pb, la probabilité de victoire finale de A est approximativement : Pb

Même conclusion que pour la 1ère résolution du problème : le duel se déroulant ainsi : jeu a - jeu b - jeu a, il vaut mieux être le joueur B pour maximiser ses chances de victoire finale.

Sijbrands, qui a le choix du déroulement du duel et qui est champion de dames, doit donc préférer le déroulement Echecs - Dames - Echecs.

Merci pour cette énigme.

Je choisirais la séquence Echec-Dames-Echec.

Explicationusique l'on considère ma victoire aux Dames comme certaines (bon, d'accord: trèèès probable), j'ai ainsi deux possibilités ("chance",essais)de gagner une partie d'échec.
Dans le cas contraire, comme il n'y aurait qu'une partie d'échec, je n'aurais pas le droit à l'erreur.

Voili voilou^^

bonjour,

je dirais qu'il est préférable qu'il choisisse "échecs-dames-échecs"

dans les deux cas, il doit obligatoirement gagner (au moins) une partie d'échec, où la probabilité pour qu'il gagne est plus faible.
il a donc deux fois plus de chances de gagner une partie d'échecs dans cette configuration-ci.
il ne lui restera plus qu'à gagner aux dames où il a une plus grande probabilité de gagner.

merci pour l'enigme.

Bonjour

Je prendrais Echecs-Dames-Echecs  car il doit y avoir un piège dans l'autre se serait trop facile ^^
Démonstration peu mathématiques ( certainement fausse d'ailleurs ^^), j'aurais tenté ma chance

Bonne continuation

Pour gagner deux manches consécutives, il faut (condition nécéssaire mais pas suffisante) gagner la manche du milieu

De plus Sijbrands doit battre au moins une fois Kramnik au echec

Il a alors plus de chances de succés en choisissant un tournoi Echecs-Dames-Echecs car il a deux tentatives pour battre Kramnik au echec, et il est plus sur de la victoire de la manche du milieu.

il me semble que si notre ami choisi l'option echec-dame-echec ill mettrai toutes les chance de son coté :
il doit de toutes facon battre son rival a son jeu ainsi en prenant ce type de partie, s'il peut battre son adversaire sur la première partie alors il gagne un avantage certain puisque il est presque certain de gagner la partie de dame, si au contraire il perds la première (aux échecs) et qu'il gagne la 2nd,aux dames (ce qui est une quasi-certitude) il peut encore tenter sa chance pour gagner le challenge en utilisant l'expérience aquise au cours de la premiere partie d'échec.
en effet le choix stratégique s'effectue sur la partie centrale car si celle ci est perdu, le perdant n'a d'autre possibilité que d'empécher son adversaire de gagner car il ne peut plus gagner deux partie consécutives...

Soit a la probalité que Sijbrands gagne une partie d'echecs et b celle qu'il gagne une partie de dames.
Dans un duel  Echecs-Dames-Echecs la probabilité qu'il gagne le duel  est a*b*(2-a)
Dans un duel Dames-Echecs-Dames la probabilité qu'il gagne le duel  est a*b*(2-b)
Or la probabilité qu'il gagne une partie d'echecs (a) est plus faible que celle de gagner une partie de dames (b).
a<b
dans ce cas a*b*(2-a)>a*b*(2-b)
il a donc interet à choisir le duel Echecs-Dames-Echecs

Bonjour,

Si j'étais lui je prendrais la possibilité
echec-dames-echec
en effet on estime qu'il gagnera sa partie de dames
Il lui restes plus alors qu'à gagner une aprti d'échec entre les 2
De plus si il gagne sa partie de dames, il empeche son adversaire de faire 2 victoires consécutives

Pas facile en effet. Essayons de determiner le pire des cas.

Imaginons qu'il choisisse de commencer par les dames.
S'il perd, il a peu de chance de battre son adversaire lors de la manche d'echec et deux défaites consécutives entraînerait alors la victoire de Kramnik.

Mais s'il commence par les echecs et que manque de pot il perd, eh bien, il peut toujours gagner la manche de dame qui serait alors plus evidente pour lui. Il empeche ainsi son advesaire de gagner deux fois de suite... Et s'il perd la derniere manche d'echec, il y a une egalité qui va surement entraîner une autre partie.

Quoiqu'il en soit, il a plus de chance de ne PAS pedre en choisissant la manche Echec-Dame-Echec, à mon avis.

    A sa  place je choisirais le duel dames-echecs-dames car en commençant par mon domaine je vais essayer de démoraliser mon adversaire dès le début du duel et étant sous pression au second match il pourra facilement céder même si c'est son domaine.
et j'aurais ainsi remporté le duel

je choisiré la dominante echec soit echec-dames-echec..

* Je perds la premiere partie car je ne suis pas le meilleur aux echecs.
* Puis je gagne aux dames.
* Et la dernière partie d'echecs je la gagne car j'ai bien regardé comment joue mon adversaire et je connais donc les combines et lui se sentant confiant il ne vérifie moins ses arrieres.

Enfin ca n'est peut etre pas la bonne solution mais moi je ferais comme ca.

bonjours,
voici ma réponse :
Etant donné que Sijbrands est un exellent joueur de Dames, il a plus de chances que son adversaire de remporter la partie de Dames.
Il vaudrais mieux pour lui de pouvoir faire deux tentatives pour battre son rival au jeu d'échecs donc il devrais choisir le duel Echecs-Dames-Echecs.
Ainsi si il perd la première partie d'Echecs, il pourra retenter sa chance après avoir vaincu Kramnik aux Dames.

Soit p la probabilité que Sijbrands gagne aux Dames
et q la probabilité que Sijbrands gagne aux Echecs
Avec p>q.
Pour qu'il gagne le défi, il doit gagner
soit les deux premières parties
soit les deux dernières parties
soit les trois parties

Dans le cas Echecs-Dames-Echecs
La probabilité qu'il gagne le défi vaut:
qp(1-q)+(1-q)pq+q.qp=pq(2-q)

Dans le cas Dames-Echecs-Dames
La probabilité qu'il gagne le défi vaut:
qp(1-p)+(1-p)pq+p.qp=pq(2-p)

On a :
p>qpq(2-q)>pq(2-p)

Donc contrairement à ce que l'on pourrait croire la probabilité que Sijbrands gagne est plus grande dans un défi à dominante Echecs

Bonjour, si jai bien compris, Sijbrands a plus intérêt à choisir un duel Echecs-Dames-Echecs : avec ce type de duel, il n'a besoin de gagner qu'une des deux parties d'échecs (n'importe laquelle) et il a plus de chances de gagner une partie d'échecs qu'avec l'autre type de duel puisqu'il y en a deux, et la probabilité qu'il gagne la partie de dame est très grande, mais elle diminuerait dans l'autre type de duel, d'où le résultat.

Merci pour l'énigme ^^

Appelons x la probabilité pour un joueur de dames de gagner aux dames.
Appelons y la probabilité pour un joueur d'échec de gagner aux échecs.
On peut soit gagner, soit perdre, pour chaque partie, donc la probabilité pour un joueur de dame de gagner aux echecs est de 1-y, et la probabilité pour un joueur d'échecs de gagner aux dames est de 1-x.

Pour le joueur de dames:


Pour l'alternative Dame-Echec-Dame:
Pour gagner, il faut que:
Soit le joueur gane les 3 parties                        P=x*(1-y)*x
Soit qu'il gagne la premiere et la deuxieme     P=x*(1-y)*(1-x)
Soit qu'il gagne la deuxieme et la troisième     P=(1-x)*(1-y)*x


Pour l'alternative Echec-Dame-Echec:
Pour gagner, il faut que:
Soit le joueur gane les trois parties:                      P=(1-y)x(1-y)
Soit il gagne la premiere et la deuxieme             P=(1-y)x*y
Soit il gagne la deuxieme et la derniere               P=y*x*(1-y)

Conclusion:
Pour D-E-D => P=x*(1-y)*(x+2(1-x))= x*(1-y)*(2-x)
Pour E-D-E => P=x(1-y)(1-y+2y) = x(1-y)(1+y)

Voyons le signe de P(DED)-P(EDE)= 2-x-(1+y)=1-x-y.
Comme les probabilités sont compris entre 0 et 1:

D'après l'énoncé, les joueur ont plus de chance de gagner dans leur spécialité que l'autre, donc 0,5<x<1 et 0,5<y<1, d'où 1<x+y<2  et P(DED)-P(EDE)<0
Donc il faudra choisir, si on préfere les dames il faudra choisir de jouer deux fois aux échecs.


Ce qui parait logique, car sinon, il suffirait que l'autre gagne sa partie d'échec, ce qui est assez plausible, pour ne pouvoir qu'arracher que le match nul.

je dirais " dames-echecs-dames " car si il perd au premier dule et quil gagne au deuxieme , naliors il a toutes ses chances pour gagner dans le troisieme defis qui est "dames"!!!

Dames echecs Dames

a la place de Sijbrands je choisi un duel Echecs-Dames-Echecs sachant qu'il faut remporter (au moins) 2 parties consécutives sur les 3 et que je suis le champion au dames car:
   -j'ai deux chances de gagner a son propre jeu sachant que si je n'ai pas gagné la première fois j'aurais eu le temps de comprendre la façon de jouer de mon adversaire
   -je suis pratique sur de gagner aux dames
Si je choisie Dames-Echecs-Dames:
   -je suis pratiquement sur de perdre aux echec et donc de ne pas gagner 2 pardies consécutives
donc je choisi un duel Echecs-Dames-Echecs

Comme Sijbrands se débrouille pa trop mal aux dames, il a intéret de prendre la dominante échec car il aura deux chances de battre son amis alor que dans la dominante dames, il devra absolument gagner la partie d'échec entre les deux parties de dames.
Il doit donc choisir la partie à dominante échecs.

Bonjour,

Je pense que Sijbrands doit choisir le duel échec-dames-échec car étant donné qu'il est meilleur au dames, il lui suffit de gagner une partie d'échec (la première ou la troisième) et de gagner la partie de dames où il est le meilleur pour remporter le duel.

Bonjour,

Si on on pose P₁ la proba que Sijbrands gagne un match de dame et P₂ la proba qu'il gagne un match d'Echec.
a priori on a P₁>P₂

dans le cas d'un duel E-D-E la probabilité qu'il remporte (au moins) 2 parties consécutives sur les 3 est
dans le cas d'un duel D-E-D la probabilité qu'il remporte (au moins) 2 parties consécutives sur les 3 est

on a
        (en multipliant par )
       
    

donc, contre toute attente,pour maximiser ses chances Sijbrands a plus intérêt a choisir un duel E-D-E.

merci pour l'énigme.

Salut

Bon je suis pas sûr mais je me lance quand même

Sijbrands, le champion de dames devrait choisir l'option Echecs-Dames-Echecs où il s'oblige a gagner aux Dames, ce qui ne devrait pas etre trop dur. S'il gagne aux Dames, il ne perd pas le duel.
Il a ainsi 2 parties où il pourra tenter de battre Kramnik aux Echecs

Tandis que s'il prend l'autre option, Dames-Echecs-Dames, si Kramnik gagne une partie d'Echecs, Sijbrands ne doit pas perdre une seule des parties de dames

Ma réponse est donc que Sijbrands doit choisir Echecs-Dames-Echecs

J'espère avoir été compréhensible

Merci pour l'enigme

Bonjour à tous,

Je pense qu'il vaut mieux pour Sijbrands dechoisir une partie échecs-dames-échecs:
-Si il perd la partie échecs n°1, il pourra ainsi  avoir une 2ème chance à condition qu'il gagne la partie de dames.
-Si il gagne la partie échecs n°1, il aura une grande chance de gagner. Cependant, si Kramnik a perdu une partie d'échecs, pourquoi ne gagnerait t'il pas une partie de dames. Mais je me souviens avoir lu quelque part que quand on bat un adversaire aux échecs on sait comment il va jouer et il y une probabilité de gagner beaucoup plus importante. Autrement dit, les chances de ganer la premère partie est quasiment nulle mais en cas de victoire les chances de gagner une deuxième partie est à environ 99 pour cent.

Voilà c'est tout.

Je choisirait :

Echecs - Dames - Echecs

Car on sait que Sijbrands a plus de chance de battre Kramnik aux Dames et que si il gagne la partie de Dames, il empêche Kramnik de gagner 2 parties consectuvives.
De plus, il a ainsi 2 chances de battres Kramnik a son propre jeu contre 1 si il choisi Dames - Echecs - Dames

je choisirai échecs-dames-échecs car cela augmente mes chances de gagner:
- je suis sûre de gagner aux dames
-j'ai deux chances de gagner aux échecs

bon moi j'esséré les deux mé pour augmenter mes chances je vais choisir dames echecs dames
pour la jouer 2 fois   une première puis la deuxième qui sera echecs dames echecs puis la toisième:dames echecs dames

A sa place je prendrais échec-dame-échec

Explication:
Etant le champion du monde de dame,il sûr de gagner au dame.Il lui reste donc une chance sur 2 de gagner au échec...
S'il aurait pris dame-échec-dame,il aurait dû gagner absolument l'unique partie d'échec.D'où 1 chance.

Voilà!J'espère avoir un petit smiley!!
Bisous!Et bravo pour les énigmes!!

Bonjour,

Comme dirait le vieux sage : "Intuition n'est pas demonstration."

Beaucoup de participants ont donne la bonne reponse et ont essaye de justifier de diverses facons qui ne m'ont pas paru satisfaisantes car elles me semblaient faire plus appel au "feeling" qu'a la rigueur mathematique. Certes, il est clair que c'est la partie du milieu qui a le plus d'importance mais tout de meme, il s'agissait d'un exercice sur les probabilites, il fallait donc des probabilites.

Mon point de vue sur ce coup est tres bien resume dans la reponse de Manpower