Fiche de mathématiques
> >

Fiche Méthode : tracer une tangente à une courbe

Partager :

Fiche relue et modifiée en 2016

I. Recherche du nombre dérivé

Si f est dérivable sur I, et si x_0 \in I, on calcule f' (à l'aide des formules du cours à savoir par coeur), puis f'(x_0).
Si les opérations sur les fonctions ne donnent pas l'existence de f'(x_0), on cherche la limite éventuelle de :
p(h) = \dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}, en simplifiant au maximum p(h) (à l'aide de factorisations).


II. Tangente

Retenir que f'(x_0) (s'il existe ) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point M0 d'abscisse x_0.
Si f'(x_0)=\dfrac{a}{b}, pour tracer la tangente en M0 on peut utiliser un vecteur directeur de la tangente au point de la courbe d'abscisse x_0 qui est \overrightarrow{U}(1\,;\dfrac{a}{b}) ou plus simplement \overrightarrow{V}(b\,;a).(voir figure)

Pour l'exemple qui suit (figure) , la fonction f est définie sur R+* par f(x)=\dfrac{1}{x}. Sa dérivée définie sur le même ensemble est égale à f'(x)=\dfrac{-1}{x^2}

Au point de la courbe d'abscisse 2, f'(2)=\dfrac{-1}{4}.

Au point A, la tangente à la courbe admet pour vecteur directeur \overrightarrow{U}(1\;,\frac{-1}{4}) ou aussi plus facile à tracer \overrightarrow{V}(4\;;-1)
conseils sur les dérivées - première : image 4


Si \displaystyle \lim_{h\to0}p(h)=+\infty (ou -\infty), f n'est pas dérivable en x_0, mais Cf admet une demi-tangente verticale en M0.

Remarque : Il est préférable de placer les tangentes parallèles à l'axe des abscisses (f'(x_0)=0), et les tangentes ou demi-tangentes particulières avant de tracer la courbe.


Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1336 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !