Fiche de mathématiques
> >

Diplôme National du Brevet
Antilles-Guyane - Session Juin 2007

Partager :
L'emploi de la calculatrice est autorisé.

La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.

Coefficient : 2     Durée : 2 heures


12 points

Activités numériques


exercice 1

Pour chaque question, il n'y a qu'une bonne réponse.
Barème : 1 point par bonne réponse, 0 autrement.
QUESTIONSRÉPONSES
ABC
1. Une solution de 3x^2 - 5x + 2 = 0 est-1\dfrac{2}{3}\dfrac{7}{3}
2. Les solution de \left(x - \dfrac{1}{2}\right)(x + 2) sont-2 et - \dfrac{1}{2}-2 et \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2} et 2
3. Les solutions de 2x + 1 < 4x - 2 sontx < - \dfrac{1}{2}x > \dfrac{3}{2}x < - \dfrac{3}{2}
4. Le développement de : (x - 1)(x + 3) - \left(x - \dfrac{1}{2}\right)(x + 1) estx^2 - 3x + 9x^2 + \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2}\dfrac{3}{2}x - \dfrac{5}{2}
5. La factorisation de 25x^2 - 16 est(5x - 4)^2(5x - 4)(5x + 4)(5x + 4)^2
6. La fraction irréductible égale à : \dfrac{3 - \dfrac{5}{2}}{\dfrac{2}{7} - \dfrac{7}{2}} est1\dfrac{-45}{28}\dfrac{-7}{45}
7. L'écriture sous forme scientifique de \dfrac{49 \times 10^{-6} \times 6 \times 10^5}{3 \times 10^4 \times 7 \times 10^{-2}} est1,4 \times 10^{-2}1,4 \times 10^{-1}1,4 \times 10^2
8. L'écriture sous la forme a\sqrt{5} de \sqrt{180} - \sqrt{45} + 3\sqrt{20} est9\sqrt{5}-3\sqrt{5}3\sqrt{5}





exercice 2

Le tableau ci-dessous (source : site national de la Sécurité routière) donne la répartition, par tranche d'âges, du nombre des victimes dans des accidents dus à l'alcool, en 2005 :
Tranches d'âges0-17 ans18-24 ans25-44 ans45-64 ans65 ans et plusÂge inconnu
Nombre de tués68384557 688


1. On sait de plus que le nombre total de tués dans des accidents dus à l'alcool en 2005 est de 1 355. Compléter le tableau.

2. Quelle est la tranche d'âge la plus touchée ?

3. Parmi les victimes d'accidents dus à l'alcool, calculer le pourcentage de tués de moins de 25 ans. Donner l'arrondi à l'unité.

4. En 2005, il y a eu en tout 4 718 tués dans des accidents de la circulation.
Quel est le pourcentage de tués dans des accidents dus à l'alcool ?
On donnera l'arrondi à l'unité.


12 points

Activités géométriques


exercice 1

1. Construire un cercle \mathcal{C} de diamètre [EF] tel que EF = 6 cm.
Placer un point G sur le cercle tel que la corde [EG] mesure 4,8 cm.

2. Montrer que le triangle EFG est un triangle rectangle.

3. Calculer la distance FG au mm près.

4. Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle \widehat{\text{EFG}}.

5. a) Placer un point K sur la demi-droite [EG) tel que EK = 8 cm.
Tracer la droite passant par K et parallèle à (EF). Elle coupe la droite (FG) en un point L.
    b) Calculer la distance LK.




exercice 2

1. Dans un repère orthonormé (O ; I, J) du plan, placer les points A(1 ; -4) et B(3 ; -1) et tracer le triangle OAB.

2. Donner les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\text{AB}}.

3. Calculer la distance AB arrondie au mm.

4. Construire l'image du triangle OAB par la rotation de centre O et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. On le nomme OA'B'.

5. Construire le point C image du point A par la translation de vecteur \overrightarrow{\text{BO}}.


12 points

Problème

On transfère le pétrole contenu dans un réservoir B vers un réservoir A à l'aide d'une pompe.
Diplôme national du brevet Antilles Guyane Juin 2007 - troisième : image 1
Après démarrage de la pompe, on constate que la hauteur de pétrole dans le réservoir A augmente de 3 cm par minute. Le réservoir A est vide au départ.

1. Remplissage du réservoir A
    a) Recopier et compléter le tableau suivant :
Temps (en min)010203040
Hauteur du pétrole dans le réservoir A (en cm)0 60  

    b) On appelle x le temps (en minutes) de fonctionnement de la pompe et f(x) la hauteur du pétrole (en cm) dans le réservoir A.
Parmi les trois fonctions suivantes, laquelle correspond à la fonction f :
x \longrightarrow - 2x \quad\quad x \longrightarrow 3x + 20 \quad\quad x \longrightarrow 3x ?

    c) Représenter graphiquement la fonction f pour x variant de 0 à 40, sur le graphique ci-dessous.
Les unités :
    en abscisses 2 cm représenteront 5 minutes,
    en ordonnées 1 cm représentera une hauteur de 10 cm de pétrole dans la cuve.
Diplôme national du brevet Antilles Guyane Juin 2007 - troisième : image 2

    d) Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour obtenir une hauteur de pétrole de 105 cm dans le réservoir A. On fera apparaître les tracés sur le graphique.

2. Vidage du réservoir B Sur le graphique précédent, le segment [CD] représente la hauteur (en centimètre) de pétrole dans la cuve B en fonction du temps (en minute).
Les unités sont les mêmes que dans la première partie :
    en abscisses 2 cm représenteront 5 minutes,
    en ordonnées 1 cm représentera une hauteur de 10 cm de pétrole dans la cuve.
    a) Compléter le tableau ci-dessous en utilisant le graphique précédent
Temps (en min)010 40
Hauteur du pétrole dans le réservoir B (en cm)200 80 

    b) On appelle x le temps (en minutes) de fonctionnement de la pompe et g (x) la hauteur du pétrole (en cm) dans le réservoir B. Parmi les trois fonctions suivantes, laquelle correspond à la fonction g :
x \longrightarrow - 4x \quad\quad  x \longrightarrow 3x + 20 \quad\quad  x \longrightarrow -5x +200 ?

    c) Déterminer par le calcul le temps au bout duquel les hauteurs de pétrole dans les cuves A et B sont égales.
    d) Expliquer comment on peut retrouver graphiquement ce dernier résultat.



Activités numériques

exercice 1

1. réponse B.
2. réponse B.
3. réponse B.
4. réponse C.
5. réponse B.
6. réponse C.
7. réponse A.
8. réponse A.




exercice 2

1. Il y a 270 morts dans la classe des 45-64 ans.

2. La tranche d'âge la plus touchée est celle des 25-44 ans.

3. Parmi les 1355 victimes, il y en a 68+384=452 qui ont moins de 25 ans : or \dfrac{452}{1355}\approx 0,33 (arrondi au centième) : les morts de moins de 25 ans représentent environ 33% des victimes.

4. \dfrac{1355}{4718}\approx 0,29 (arrondi au centième) : le pourcentage de tués dans des accidents dus à l'alcool est d'environ 29%.


Activités géométriques

exercice 1

1.
Diplôme national du brevet Antilles Guyane Juin 2007 - troisième : image 3


2. Le triangle EFG est inscrit dans le cercle \mathcal{C} et l'un de ses côtés ([EF]) est un diamètre du cercle : il est donc rectangle en G.

3. D'après le théorème de Pythagore, on a \text{FG}^2+\text{EG}^2=\text{EF}^2, d'où on tire \text{FG}^2=\text{EF}^2-\text{EG}^2=36-23,04=12,96 cm : ainsi, \text{FG}=\sqrt{12,96}=3,6 cm.

4. On a \cos(\widehat{EFG})=\dfrac{\text{FG}}{\text{EF}}=\dfrac{3,6}{6}=0,6, d'où \widehat{EFG}=\cos^{-1}(0,6)\approx 53°.

5. a) voir la figure.

5. b) Les points K, G, E sont alignés ainsi que les points L, G, F. De plus, les droites (LK) et (EF) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, \dfrac{\text{GK}}{\text{GE}}=\dfrac{\text{LK}}{\text{EF}}, d'où \text{LK}=\dfrac{\text{GK}\times \text{EF}}{\text{GE}}=\dfrac{3,2\times 6}{4,8}=4 cm.




exercice 2

1.
Diplôme national du brevet Antilles Guyane Juin 2007 - troisième : image 4


2. Le vecteur \overrightarrow{\text{AB}} a pour coordonnées \left(3-1,-1-(-4)\right)=\left(2,3\right).

3. La distance AB est \text{AB}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\approx 3,6 cm (arrondi au mm).

4. voir la figure.

5. voir la figure.


Problème

1. a)
Temps (en min)010203040
Hauteur du pétrole dans le réservoir A (en cm)0306090120


1. b) La fonction f est définie par f(x)=3x.

1. c)
Diplôme national du brevet Antilles Guyane Juin 2007 - troisième : image 5


1. d) On trouve graphiquement qu'il faut 35 minutes environ pour atteindre une hauteur de 105 cm dans le réservoir A.

2. a)
Temps (en min)0102440
Hauteur du pétrole dans le réservoir B (en cm)200150800


2. b) La fonction g est définie par g(x)=-5x+200.

2. c) On résout l'équation f(x)=g(x) : on obtient successivement 3x=-5x+200, 8x=200, et finalement x=25. La hauteur du pétrole est la même dans les deux cuves au bout de 25 minutes.

2. d) Pour trouver graphiquement à quel moment les deux réservoirs contiennent la même hauteur de pétrole, il suffit de lire l'abscisse du point d'intersection des courbes représentant f et g. On retrouve bien le même résultat.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
critou
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1336 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !