Fiche de mathématiques
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Exercices

Triangles égaux et triangles semblables

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exercice 1


En suivant les consignes de l'énoncé, Clémence a dessiné sur son brouillon deux triangles à main levée. La question qu'elle se pose est de savoir si les deux triangles sont égaux ou semblables.
Exercices : triangles égaux, triangles semblables : image 1

Qu'en penses-tu ?

exercice 2

Ton professeur t'a donné ce croquis réalisé à main levée, et affirme que les triangles IML et MKL sont semblables;
1. Peux-tu le démontrer ?
Exercices : triangles égaux, triangles semblables : image 2

2. Donne les angles homologues.




exercice 1


Dans le triangle ABC, les angles A et C ont même mesure 50°. Le triangle est donc isocèle en B.
Dans le triangle EFG, les côtés [FE] et [FG] ont même mesure. Le triangle EFG est donc iscocèle en F et les deux angles de base valent 50°.
La base [AB] et la base [EG] ont même mesure 7 cm.
Les deux triangles ABC et EFG ont un côté de même mesure compris entre deux angles respectivement égaux deux à deux, les deux triangles sont donc égaux.

exercice 2


1. Dans le triangle IML, je sais que IL=36 ; IM=12 ; ML=30
Dans le triangle LKM, je sais que ML=30 ; MK=10 ; KL=25
La seule solution pour que ces deux triangles soient semblables est que :

\checkmark\quad \text{les } deux plus grands côtés soient homologues soit [IL] et [ML]
\checkmark \quad \text{les } deux plus petits côtés soient homologues soit [IM] et [MK]
\checkmark \quad \text{et } donc que [ML] soit homologue avec [KL]
Vérifions s'il y a proportionnalité :

\dfrac{IL}{ML}=\dfrac{36}{30}=1,2\qquad \dfrac{ML}{KL}=\dfrac{30}{25}=1,2 \qquad \dfrac{IM}{MK}=\dfrac{12}{10}=1,2

Les mesures des côtés sont proportionnelles, les triangles sont donc semblables.

2. Les angles homologues sont :
\checkmark \qquad \widehat{IML} et \widehat {MKL} en face de [IL] dans IML et de [ML] dans LKM
\checkmark \qquad \widehat{MIL} et \widehat {KML} en face de [ML] dans IML et de [KL] dans LKM
\checkmark \qquad \widehat{ILM} et \widehat {MLK} en face de [IM] dans IML et de [MK] dans LKM
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