Fiche de mathématiques
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Mise en équation

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Fiche relue en 2016

exercice 1

Un téléphone portable et son étui coûtent ensemble 110 euros. Le téléphone coûte 100 euros de plus que l'étui.
Quels sont les prix du téléphone et de l'étui ?



exercice 2

deco
Paul va au marché. Il achète trois tomates et quatre poireaux. Il paye 2,65 euros. Marie, quant à elle, paye 1,30 euros pour 5 tomates et 1 poireau.
Quel est le prix d'un poireau ? d'une tomate ?



exercice 3

deco
Trois enfants se partagent une certaine somme d'argent. Le premier reçoit un quart de la somme totale. Le second reçoit les deux tiers de cette somme.
Sachant que le premier enfant a reçu 120 euros, calculer la somme d'argent perçue par le troisième.



exercice 4

Deux vidéoclubs proposent des formules différentes.
Vidéo Futur propose chaque location à 1,50 euros, à condition d'avoir payé 14 euros d'abonnement.
Son concurrent, Vidéo Klub ne fait pas payer d'abonnement mais la location coûte 3,50 euros.
Marie compte louer 5 cassettes dans l'année. Où devrait-elle aller ?
Jacques compte louer 21 cassettes dans l'année. Où doit-il aller ?
Pour quel nombre de cassettes les deux vidéoclubs sont ils aussi intéressants l'un que l'autre ?



exercice 5

Un plombier dépense 33 euros le premier mois car il a consommé 1 500 dm3 d'eau.
Le mois suivant, il consomme 3 m3 d'eau.
Combien devra t-il payer en sachant qu'il doit chaque mois payer l'abonnement d'un montant de 15 euros.



exercice 1

Attention à ne pas répondre trop vite à ce problème :
en posant p le prix de l'étui, on a :
(p + 100) + p = 110
2 p = 110 - 100
p = 10 / 2
p = 5
L'étui coûte donc 5 euros et le téléphone vaut 105 euros.



exercice 2

On pose p le prix d'un poireau et t le prix d'une tomate.
\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} 3t + 4p & 2,65 \\ 5t + 1p & 1,3\\ \end{array} \right.

\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} 3t + 4p & 2,65 \\ p & 1,3 - 5t\\ \end{array} \right.

\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} 3t + 4(1,3 - 5t) & 2,65 \\ p & 1,3 - 5t\\ \end{array} \right.

\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} 3t + 5,2 - 20t & 2,65 \\ p & 1,3 - 5t\\ \end{array} \right.

\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} -17t & -2,55 \\ p & 1,3 - 5t\\ \end{array} \right.

\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} t & 0,15 \\ p & 1,3 - 5 × 0,15\\ \end{array} \right.

\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} t & 0,15 \\ p & 0,55\\ \end{array} \right.

Un poireau coûte donc 0,55 euro et une tomate 0,15 euro.



exercice 3

En notant x la somme totale, on sait que :
1/4 x + 2/3 x + ? x = x
soit :
1/4 + 2/3 + ? = 1
? = 1 - 1/4 -2/3
? = (12-3-8)/12
? = 1/12
Le troisième enfant reçoit donc un douzième de la somme totale.

On sait de plus que 1/4 x = 120. Donc x = 480.
La somme perçue par le troisième enfant est donc 480/12 soit 40 euros.



exercice 4

pour Marie : (5 K7)
Chez vF : 14 + 5 × 1,50 = 21,50 euros
Chez vK : 5 × 3,50 = 17,50 euros
Marie devrait donc aller chez Vidéo Klub.

pour Jacques : (21 K7)
Chez vF : 14 + 21 × 1,50 = 45,50 euros
Chez vK : 21 × 3,50 = 73,50 euros
Jacques devrait donc aller chez Vidéo Futur.

Pour quel nombre de K7 les 2 vidéoclubs sont aussi intéressants l'un que l'autre :
Soit n le nombre de K7
14 + 1,50 × n = 3,50 \times  n
14= 3,50n-1,50n
14=2n
n = 7
Pour 7 vidéos, on peut indifféremment aller chez l'un ou l'autre de ces magasins.
Remarque : Il est possible de représenter les fonctions linéaires et affines afin de rechercher géométriquement la valeur de n correspondant à l'intersection des deux droites.



exercice 5

Du fait de l'abonnement, bien que le plombier ait consommé deux fois plus d'eau, il ne va pas payer deux fois plus cher.
Avec le montant de l'abonnement à 15 euros, on sait que 1,5 m³ (= 1 500 dm³) coûte 18 euros (car 33-15=18).
Donc 3 m³ coûteront : 18 × 2 = 36 euros auxquels on ajoute les 15 euros d'abonnement.
Le plombier paiera donc 51 euros sa prochaine facture.
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