1. Tracer un segment [AB] de longueur 10 cm.
Soit H le point de ce segment tel que AH = 3 cm.
Sur la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point H, placer C tel que AC = 6 cm.
2. Calculer CH. En donner l'arrondi au centième.
Calculer le cosinus de l'angle CÂH . En déduire la mesure en degrés de l'angle CÂH.
3. Par le point H, on mène la parallèle à la droite (BC) qui coupe (AC) en M.
Calculer AM.
exercice 2
On considère le parallélépipède rectangle ci-dessous.
AB = 3cm; AD = 8cm; AE = 6cm.
M est le milieu du segment [BC] et N le milieu du segment [BF].
1. Calculer AM et MN. En déduire la nature du triangle AMN.
2. On découpe dans le pavé la pyramide ABMN. Calculer le volume de la partie restante.
exercice 3
Le solide représenté ci-dessous est une pyramide dont la base est un triangle équilatéral ABC de côté 4 cm; la hauteur [SA] de cette pyramide mesure 5 cm; les triangles SAB et SAC sont rectangles en A.
1. Soit H le milieu de [BC]. Calculer la valeur exacte de AH.
2. Prouver que le triangle SAH est rectangle. En déduire SH.
3. Calculer la valeur exacte du volume de cette pyramide.
Volume Parallélépipède = Volume Pyramide = Base = Aire du triangle MNB = Volume Pyramide =
Volume Restant = 144 - 6
Volume Restant = 138 cm³
exercice 3
1. H est le milieu de BC donc [AH] est une médiane du triangle ABC. Comme dans un triangle équilatéral hauteur et médiane sont confondues, [AH] est aussi une hauteur. Donc (AH) et (BC) sont perpendiculaires. Le triangle ABH est donc rectangle en H. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore :
2. Par hypothèse, les triangles SAB et SAC sont rectangles en A, donc (SA) (AB) et (SA) (AC). Or si une droite est perpendiculaire à deux droites sécantes, alors elle est perpendiculaire au plan qu'elles forment. (SA) est donc perpendiculaire au plan (ABC). Or si une droite est perpendiculaire à un plan, alors elle est perpendiculaire à toute droite de ce plan. (AH) appartient à (ABC) donc (SA) (AH). Donc le triangle SAH est rectangle en A. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore :
3. Volume de la pyramide :
Publié par Tom_Pascal
le
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(CH)). On peut donc appliquer le théorème de Pythagore :
=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}=\dfrac{\text{AH}}{\text{AC}}\\\cos(\widehat{\text{CAH}})=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\\\widehat{\text{CAH}}=60°)
=\text{AD}\times\text{AB}\times\text{AE}=8\times3\times6=144 \text{ cm}^3)
^2\\SH^2=25+4\times3\\SH^2=37\\SH=\sqrt{37})
\times SA)
Publié par Tom_Pascal
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