Fiche de mathématiques
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Exercices pour exercer le sens logique

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(Extraits de " quel est le titre de ce livre ? " de Smullyan)

exercice 1

deco Deux trains, séparés de 200 km roulent l'un vers l'autre. Chacun avance à 50 km/h.
Une mouche part de l'avant de l'un d'eux et vole à la vitesse de 75 km/h jusqu'à ce qu'elle rencontre le second train. A ce moment, elle fait demi-tour, jusqu'à ce qu'elle rencontre le premier train, puis fait demi-tour jusqu'à ce qu'elle rencontre le second et ainsi de suite, jusqu'à ce que les trains la tuent en se croisant.
Quelle distance totale la mouche a-t-elle parcouru pendant ce vol ?





exercice 2

deco Une rue contient 100 maisons. Un peintre doit les numéroter de 1 à 100.
Sans papier, ni crayon, pouvez-vous trouver de tête combien de fois il peindra le chiffre 9 ?





exercice 3

deco Un train quitte Paris pour Lyon et une heure plus tard, un autre train quitte Lyon pour Paris.
Si les deux trains roulent exactement à la même vitesse, lequel des deux est le plus près de Paris au moment où ils se croisent ?





exercice 4

deco Dans un champ, des extra-terrestres ont tiré sur un troupeau de 115 vaches. Elles meurent toutes sauf 46.
Combien en reste t- il ?





exercice 5

deco Un serpent met une heure et demie pour faire le tour de son territoire en rampant. Quand il fait le même circuit dans l'autre sens il ne met plus que 90 minutes. D'où vient la différence ?












exercice 1

Les trains roulent à la même vitesse. Au moment où ils se croiseront, ils auront chacun parcouru 100 km (ils seront à mi-parcours).
Pour parcourir cette distance, ils mettront :
t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{100}{50} = 2
Les trains se croiseront au bout de 2 h.

Il faut donc calculer la distance que va parcourir la mouche en deux heures :
d = v \times t = 75 \times 2 = 150
La mouche a parcouru 150 km.

Rappel : \boxed{\text{vitesse} = \dfrac{\text{distance}}{\text{temps}}}



exercice 2

On trouve que les numéros suivants sont écrits à l'aide d'un (ou plusieurs) chiffres neuf :
9 ; 19 ; 29 ; 39 ; 49 ; 59 ; 69 ; 79 ; 89 ; 90 ; 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 95 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99
Il va donc peindre 20 fois le chiffre 9.



exercice 3

Au moment où les trains se croisent, ils sont situés au même endroit !
Ils seront à égale distance de Paris. Il n'y en aura pas un plus près de Paris que l'autre.



exercice 4

Elle meurent toutes sauf 46. Il en reste donc 46 !



exercice 5

Il n'y a aucune différence.
Dire que le serpent met une heure et demie à faire le tour de son territoire ou dire qu'il met 90 minutes à faire le tour de son territoire revient à dire la même chose.
(1 h 30 min = 60 × 1 + 30 min = 90 min)
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