Fiche relue en 2016.
1. Puissances d'un nombre relatif
a) Exposant positif
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 1 , et a un nombre relatif. On a :
se dit « a à la puissance n » ou « a puissance n » ou « a exposant n ».
n se nomme
l'exposant.
Exemples :
= 5 x 5 x 5 = 125
= (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -(2 x 2 x 2 x 2 x 2)
= -32
Remarques :
D'après la règle des signes, la
puissance d'un nombre négatif est un nombre
positif si l'exposant est pair, c'est un nombre
négatif si l'exposant est impair.
Si l'exposant est
1 : = a
a puissance
2 se dit a au
carré.
a puissance
3 se dit a au
cube.
b) Exposant négatif
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 1, et a un nombre relatif.
est l'inverse de
Avec n facteurs au dénominateur
Exemples :
c) Exposant nul
Soit a un nombre relatif différent de 0
On admet qu'
un nombre non nul à la puissance 0 est toujours 1.
= a x a x a
= a x a
= a
Pour passer d'une ligne à l'autre et descendre les exposants, cela revient à diviser par a.
D'où :
2. Opérations sur les puissances
Soit a et b des
nombres relatifs différents de 0 et m et n des
entiers relatifs.
Opération |
Propriété |
Exemples |
Produit |
|
|
Quotient |
|
|
Puissance de puissance |
|
|
Puissance d'un produit |
|
|
Puissance d'un quotient |
|
|
3. Les puissances de 10
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 1.
On a :
= 10 × 10 × ... × 10 = 100...0
n facteurs 10 1 suivi de n zéros.
0 virgule, (n-1) zéros suivis de 1
Exemples :
Les propriétés des opérations du précédent paragraphe s'appliquent pour a=10
Produit |
Quotient |
Puissance |
|
|
|
4. Écriture scientifique d'un nombre relatif
L'écriture scientifique d'un nombre relatif a est une mise sous la forme :
Avec b nombre relatif dont la distance à 0 est supérieure ou égale à 1, et inférieure à 10.
Le nombre n est un entier relatif.
Exemples :
L'écriture scientifique de 2 451 500 est
L'écriture scientifique de -0,000 15 est
L'écriture scientifique permet de voir rapidement l'ordre de grandeur d'un nombre sans avoir à compter les chiffres avant ou après la virgule. De plus, on peut vite se faire une idée du résultat d'un calcul grâce aux propriétés des opérations sur les puissances.