Fiche de mathématiques
> >

Exercices sur les angles

Partager :

exercice 1

exercices sur les angles - cinquième : image 1

Les droites (d1) et (d2) sont coupées par la sécante (d).
Complète les phrases suivantes en utilisant la figure :
Les angles g et i sont ..........................................
Les angles b et c sont ......................................... et ..............................................
Les angles a et f sont .............................................
Les angles i et b sont ..............................................
Les angles e et d sont ......................................... et ..............................................



exercice 2

1. Les angles \widehat {A} et \widehat {B} sont complémentaires et \widehat {A} = 54°. Déterminer \widehat {B}.

2. Les angles \widehat C et \widehat {D} sont supplémentaires et \widehat C = 84°. Déterminer \widehat {D}.



exercice 3

exercices sur les angles - cinquième : image 2

On suppose que, sur la figure ci-contre, les droites (d1) et (d2) sont parallèles
et que \widehat {BAC}= 70°.

1. Déterminer \widehat {ABF}. Justifie ta réponse.

2. Déterminer \widehat {EBD}. Justifie ta réponse.

3. Déterminer \widehat {EBF}. Justifie ta réponse.



exercice 4

exercices sur les angles - cinquième : image 3

Les droites (d1) et (d2) sont coupées par la droite (xy).
On sait que \widehat {BAD}=82° et \widehat {EBy}=98°.

1. Calculer l'angle \widehat {ABE}.

2. En déduire que les droites (d1) et (d2) sont parallèles.



exercice 5

deco
Soit ILE un triangle.
Dans chacun des cas, déterminer, si possible, la mesure du troisième angle. En déduire la nature du triangle (quelconque, rectangle, isocèle ou équilatéral).
a) \widehat {I} = 20° et \widehat {L} = 100°. Donc \widehat {E} = .....° . Le triangle ILE est ..........................
b) \widehat {I} = 65° et \widehat {L} = 25°. Donc \widehat {E} = .....° . Le triangle ILE est ..........................
c) \widehat {I} = 80° et \widehat {L} = 20°. Donc \widehat {E} = .....° . Le triangle ILE est ..........................
d) \widehat {I} = 60° et \widehat {L} = 60°. Donc \widehat {E} = .....° . Le triangle ILE est ..........................



exercice 6

Soit ABC un triangle isocèle tel que \widehat {A} = 40°.
Calculer \widehat {B} et \widehat C . (Il y a plusieurs possibilités).



exercice 7

Soit EFG un triangle rectangle isocèle en E.
Déterminer les trois angles \widehat {E}, \widehat {F} et \widehat {G}.



exercice 8

Construire un triangle équilatéral HAS.
Placer le point M (distinct de S) tel que MAH soit un triangle équilatéral.
Placer le point T (distinct de H) tel que TAS soit un triangle équilatéral.
Démontrer que M, A et T sont alignés.



exercice 1

Les angles g et i sont opposés par le sommet.
Les angles b et c sont adjacents et supplémentaires.
Les angles a et f sont correspondants.
Les angles i et b sont alternes-internes.
Les angles e et d sont adjacents et complémentaires.



exercice 2

1. Les angles \widehat {A} et \widehat {B} sont complémentaires donc \widehat {A} + \widehat {B} = 90°.
Or \widehat {A} = 54°, soit 54° + \widehat {B} = 90°.
Donc \widehat {B} = 90° - 54° = 36°.

2. Les angles \widehat C et \widehat {D} sont supplémentaires donc \widehat C + \widehat {D} = 180°.
Or \widehat C = 84°, soit 84° + \widehat {D} = 180°.
Donc \widehat {D} = 180° - 84° = 96°.



exercice 3

1. Les angles \widehat {ABF} et \widehat {BAC} sont alternes-internes et les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles alternes-internes ont la même mesure.
Donc : \widehat {ABF} = \widehat {BAC} = 70°.

2. Les angles \widehat {EBD} et \widehat {BAC} sont correspondants et les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
Or si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles correspondants ont la même mesure.
Donc : \widehat {EBD} = \widehat {BAC} = 70°.

Autre méthode : Les angles \widehat {ABF} et \widehat {EBD} sont opposés par le sommet.
Or deux angles opposés par le sommet ont la même mesure donc \widehat {EBD} = \widehat {ABF} = 70°.

3. Les angles \widehat {EBF} et \widehat {EBD} (ou \widehat {EBF} et \widehat {ABF}) sont supplémentaires.
Donc \widehat {EBF} = 180° - \widehat {EBD} = 180° - 70° = 110°.



exercice 4

1. Les angles \widehat {ABE} et \widehat {EBy} sont supplémentaires. Donc \widehat {ABE} = 180° - 98° = 82°.

2. Les angles \widehat {BAD} et \widehat {ABE} sont alternes-internes et de même mesure.
Or si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles. Donc les droites (d1) et (d2) sont parallèles.



exercice 5

Dans chacun des cas, on peut écrire :
\widehat {I} + \widehat {L} + \widehat {E} = 180° donc \widehat {E} = 180° - ( \widehat {I} + \widehat {L}).
a) \widehat {I} = 20° et \widehat {L} = 100°. Donc \widehat {E} = 60° . Le triangle ILE est quelconque.
b) \widehat {I} = 65° et \widehat {L} = 25°. Donc \widehat {E} = 90°. Le triangle ILE est rectangle en E (car \widehat {E} = 90°).
c) \widehat {I} = 80° et \widehat {L} = 20°. Donc \widehat {E} = 80° . Le triangle ILE est isocèle en L (car \widehat {I} = \widehat {E}).
d) \widehat {I} = 60° et \widehat {L} = 60°. Donc \widehat {E} = 60° . Le triangle ILE est équilatéral (car \widehat {I} = \widehat {L} = \widehat {E}).



exercice 6

Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal A, alors \widehat {B} = \widehat C .
Comme la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, on a :
\widehat {A} + 2 × \widehat {B} = 180°. Soit 2 × \widehat {B} = 180° - 40° = 140°. Donc \widehat {B} = \widehat C = 70°.
Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal B, alors \widehat {A} = \widehat C = 40°.
Comme la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, on a :
\widehat {A} + \widehat {B} + \widehat C = 180°. Soit 2 × 40° + \widehat {B} = 180°. Donc \widehat {B} = 180° - 80° = 100°.
Si le triangle ABC est isocèle de sommet principal C, alors \widehat {B} = \widehat {A} = 40°.
Avec la même méthode que pour le cas précédent, on obtient \widehat C = 100°.



exercice 7

Le triangle EFG est rectangle en E donc \widehat {E} = 90°.
Le triangle EFG est isocèle en E donc \widehat {F} = \widehat {G}.
Comme \widehat {E} + \widehat {F} + \widehat {G} = 180°, on a : 90° + 2 × \widehat {F} = 180°.
Donc \widehat {F} = 90°/2 = 45°.
On a donc obtenu : \widehat {E} = 90° et \widehat {F} = \widehat {G} = 45°.



exercice 8

exercices sur les angles - cinquième : image 4

Les triangles MAH, AHS et TAS sont équilatéraux. Or les angles des triangles équilatéraux mesurent tous 60°.
Donc en particulier : \widehat {MAH} = \widehat {HAS} = \widehat {SAT} = 60°.
Comme \widehat {MAT} = \widehat {MAH} + \widehat {HAS} + \widehat {SAT}, on obtient :
\widehat {MAT} = 60° + 60° + 60° = 180°.
Donc \widehat {MAT} est un angle plat, c'est-à-dire que M, A et T sont alignés.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !