exercice 1
Effectuer les calculs en commençant par simplifier les fractions :
exercice 2
Effectuer les calculs en commençant par simplifier les fractions :
exercice 3
Calculer les expressions suivantes :
a)
b)
exercice 4
Calculer les expressions suivantes :
a)
b)
exercice 5
1.
a) Calculer les quatre nombres suivants en donnant les résultats sous la forme d'une fraction.
b) À l'aide des résultats obtenus au
a), calculer
![A+B](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?A+B)
et
![C+D](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?C+D)
.
2. Quelle méthode plus rapide pouvait-on employer pour calculer
![A+B](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?A+B)
et
![C+D](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?C+D)
?
exercice 6
Soit
![E=\left(\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{15}\right)\times\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{9}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?E=\left(\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{15}\right)\times\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{9})
.
1. Calculer
![E](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?E)
pour
![x=\dfrac{1}{3}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?x=\dfrac{1}{3})
;
![x=\dfrac{1}{9}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?x=\dfrac{1}{9})
;
![x=\dfrac{1}{27}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?x=\dfrac{1}{27})
.
2. Que remarque-t-on ? Justifier.
exercice 7
Pour acheter une nouvelle photocopieuse, le collège décide de payer les
![\dfrac{3}{4}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{3}{4})
du prix et les parents d'élèves
![\dfrac{1}{5}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{1}{5})
de ce qui reste. Le foyer avait prévu de participer pour 20 % du prix.
Tout cela suffira-t-il pour faire cet achat ?
exercice 8
La Sécurité sociale rembourse 55 % des frais médicaux et une mutuelle complète ce remboursement par les
![\dfrac{4}{11}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{4}{11})
de ce que rembourse la Sécurité sociale.
1. Quelle fraction des frais médicaux est remboursée par la mutuelle.
2. Finalement, quelle fraction des frais médicaux n'est pas remboursée ?
exercice 9
Sur la route, Brice s'est arrêté deux fois pour prendre de l'essence ; à chaque fois, il a noté le prix au litre : 1,2 ?. Au premier arrêt, il a pris 32 litres, au second 18 litres.
1. Calculer la dépense totale (on écrira la suite des calculs à l'aide d'une seule expression).
2. Contrôler le résultat en calculant cette dépense par une autre méthode.
exercice 10
Pour les revendre dans son magasin, Camille a acheté autant de tee-shirts imprimés que de casquettes.
Elle a payé en tout 552
![\text{\euro}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\text{\euro})
. Sachant qu'un tee-shirt coûte 17,7
![\text{\euro}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\text{\euro})
et une casquette 5,3
![\text{\euro}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\text{\euro})
, combien de casquettes a-t-elle achetées ?
exercice 11
1. Sans effectuer les divisions, comparer en expliquant :
2. Sans refaire aucun calcul, ranger par ordre décroissant :
![\dfrac{2}{3}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{2}{3})
;
![\dfrac{18}{17}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{18}{17})
et
![\dfrac{8}{9}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{8}{9})
.
3. Simplifier chaque fois que cela est possible puis, calculer :
exercice 12
1. Calculer, puis simplifier chaque résultat :
2. Remplacer l'étoile
![livre-or](img/ico/livre-or.png)
par le signe d'opération qui convient. Justifier en effectuant les calculs.
exercice 13
Calculer chacune des expressions A et B de deux manières différentes :
a) ![A=\dfrac{8}{5}\left(\dfrac{15}{4}+\dfrac{5}{2}\right)](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?A=\dfrac{8}{5}\left(\dfrac{15}{4}+\dfrac{5}{2}\right)) |
b) ![B=\dfrac{6}{5}\left(5-\dfrac{5}{3}\right)](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?B=\dfrac{6}{5}\left(5-\dfrac{5}{3}\right)) |
exercice 14
Simplifier, calculer, puis ... simplifier !
exercice 15
Aurélie décide de dépenser le contenu de sa tirelire pour acheter des cadeaux de Noël.
Elle utilise
![\dfrac{3}{7}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{3}{7})
de sa "fortune" pour acheter un cadeau à Jérôme et
![\dfrac{4}{9}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{4}{9})
pour Charlotte.
1. Sans faire les divisions, trouver le cadeau qui coûte le plus cher.
2. Quelle fraction de ses économies reste-t-il à Aurélie pour un cadeau à son petit frère ?
exercice 16
Marie a dégusté
![\dfrac{1}{6}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{1}{6})
des chocolats qu'on lui a offerts. Son petit frère Alexis, qui a repéré où elle cache la boîte, a mangé les
![\dfrac{2}{3}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{2}{3})
du reste.
Quelle fraction de la boîte de chocolats reste-t-il après " l'intervention " d'Alexis ?
Pour bien comprendre la correction des exercices, il est impératif d'avoir appris le cours sur les fractions.
exercice 1
exercice 2
exercice 3
a)
b)
exercice 4
a)
b)
exercice 5
1. a)
b)
2. Etant donné que les fractions composant les expressions A et B ont même dénominateur, nous aurions pu calculer directement la somme sans connaître les valeurs de A et de B.
(même remarque pour les expressions C et D)
exercice 6
1. Pour
![x=\dfrac{1}{3}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?x=\dfrac{1}{3})
,
Pour
![x=\dfrac{1}{9}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?x=\dfrac{1}{9})
,
Pour
![x=\dfrac{1}{27}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?x=\dfrac{1}{27})
,
2. On remarque que dans les trois cas,
![E = x](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?E = x)
. Montrons le par le calcul :
exercice 7
Le collège paie les
![\dfrac{3}{4}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{3}{4})
du prix. Il reste donc
![\dfrac{1}{4}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{1}{4})
du prix à payer.
les parents d'élèves,
![\dfrac{1}{5}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{1}{5})
du reste, soit
![\dfrac{1}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{20}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{1}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{20})
,
le foyer 20 % du prix, soit
![\dfrac{20}{100} = \dfrac{20}{20\times5} = \dfrac{1}{5}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{20}{100} = \dfrac{20}{20\times5} = \dfrac{1}{5})
.
Le collège aura suffisamment d'argent pour l'achat de leur photocopieuse.
exercice 8
1. On a:
La mutuelle rembourse seulement le
![\dfrac{4}{11}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{4}{11})
de cette fraction.
Elle rembourse donc :
![\dfrac{11}{20} \times \dfrac{4}{11} = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{11}{20} \times \dfrac{4}{11} = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5})
des frais médicaux.
2. La somme de ces deux fractions nous donne la fraction totale des frais remboursés.
Ce qui nous fait :
![\dfrac{1}{5}+\dfrac{11}{20}=\dfrac{4}{20}+\dfrac{11}{20}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{1}{5}+\dfrac{11}{20}=\dfrac{4}{20}+\dfrac{11}{20}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4})
.
Ainsi,
![\dfrac{3}{4}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{3}{4})
des soins médicaux sont remboursés, et donc
![\dfrac{1}{4}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{1}{4})
est à la charge du patient.
exercice 9
1. Au premier arrêt, Brice a pris 32 litres, au second 18 litres. Il a donc pris au total : 32 + 18 = 50 litres d'essence.
Un litre coûtant 1,20 ?, sa dépense totale sera de : 50 × 1,20 = 60, soit 60 ?.
2. La première fois, il a pris 32 litres, il a donc payé 32 × 1,20, soit 38,40 ?.
La deuxième fois, il a pris 18 litres, il a donc payé 18 × 1,20, soit 21,60 ?.
Il a payé en tout, 38,40 + 21,60, soit 60 ?.
exercice 10
Soit x le nombre de tee-shirts imprimés achetés par Camille.
Comme Camille a acheté autant de tee-shirts imprimés que de casquettes, elle a aussi acheté x casquettes.
Un tee-shirt coûte 17,70
![\text{\euro}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\text{\euro})
, donc x tee-shirts coûtent : 17,70 × x
![\text{\euro}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\text{\euro})
.
Une casquette coûte 5,30
![\text{\euro}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\text{\euro})
, donc x casquettes coûtent : 5,30 × x
![\text{\euro}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\text{\euro})
.
Camille paie donc 17,70 × x + 5,30 × x = 23 × x
![\text{\euro}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\text{\euro})
.
D'où : 23 × x = 552
soit : x =
![\dfrac{552}{23}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{552}{23})
= 24
Camille a donc acheté 24 casquettes.
exercice 11
1. a) ![\dfrac{5}{6} > \dfrac{2}{3}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{5}{6} > \dfrac{2}{3})
car
b) ![\dfrac{18}{17} > 1](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{18}{17} > 1)
et
Donc :
c) ![\dfrac{5}{6}=\dfrac{15}{18}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{5}{6}=\dfrac{15}{18})
et
![\dfrac{16}{18} > \dfrac{15}{18}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{16}{18} > \dfrac{15}{18})
donc
2. Des résultats des questions précédentes, on peut déduire la relation suivante :
3. a)
b)
c)
exercice 12
1.
2.
a) ![\dfrac{2}{3} \times \dfrac{6}{2} = 2](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{2}{3} \times \dfrac{6}{2} = 2) |
b) ![\dfrac{5}{4} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{5}{6}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{5}{4} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{5}{6}) |
exercice 13
a)
b)
exercice 14
a)
b)
c)
exercice 15
1. ![\dfrac{3}{7} = \dfrac{27}{63}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{3}{7} = \dfrac{27}{63})
et
Comme
![\dfrac{28}{63} > \dfrac{27}{63}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{28}{63} > \dfrac{27}{63})
, alors le cadeau qui coûte le plus cher est celui de Charlotte.
2. ![\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{55}{63}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{55}{63})
, donc il lui reste
![\dfrac{8}{63}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{8}{63})
de sa fortune, pour le cadeau de son frère.
exercice 16
Marie a dégusté
![\dfrac{1}{6}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{1}{6})
des chocolats qu'on lui a offerts. Il en reste donc
![1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6})
.
Alexis a mangé les
![\dfrac{2}{3}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{2}{3})
du reste, c'est-à-dire les
![\dfrac{2}{3}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{2}{3})
de
![\dfrac{5}{6}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{5}{6})
, soit
Il reste donc :
![1 - \dfrac{1}{6} - \dfrac{5}{9} = \dfrac{18}{18} - \dfrac{3}{18} - \dfrac{10}{18} = \dfrac{5}{18}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?1 - \dfrac{1}{6} - \dfrac{5}{9} = \dfrac{18}{18} - \dfrac{3}{18} - \dfrac{10}{18} = \dfrac{5}{18})
.
Il reste les
![\dfrac{5}{18}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\dfrac{5}{18})
de la boîte de chocolats après "l'intervention" d'Alexis.