Fiche de mathématiques
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Fractions

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I. Ecriture fractionnaire

Définition :
Une fraction est un nombre qui s’écrit de la manière suivante : \dfrac{a}{b}
avec a et b deux entiers et b non nul.
C’est le quotient de a par b, c'est-à-dire : \frac{a}{b} = a \div b.
Le quotient \dfrac{a}{b} est donc le nombre qui multiplié par b donne a.


Exemple :
231,3 = 231 + \dfrac{3}{10} = \dfrac{2\,313}{10}
234 = 234 ÷ 1 = \dfrac{234}{1}

Remarque :
\dfrac{2,34}{4} est une écriture fractionnaire, mais ce n’est pas une fraction.

Signification d’une fraction :
\dfrac{a}{b} \times b = a
Ainsi on partage l'unité en b parties "égales" et on prend a parts.
Sur une droite graduée :
cours sur les nombres en écriture fractionnaire - sixième : image 1


\dfrac{a}{b} peut être approché par un nombre décimal.
Exemples :
\dfrac{7}{3} × 3 = 7     et     \dfrac{7}{3} \approx 2,333

attention Un nombre décimal a une écriture fractionnaire, mais une fraction n’est pas obligatoirement un nombre décimal.

Vocabulaire :
cours sur les nombres en écriture fractionnaire - sixième : image 2

Lecture :
\dfrac{1}{2} se lit « un demi ». Ainsi \dfrac{5}{2} se lit « cinq demis ».
\dfrac{1}{3} se lit « un tiers ». Ainsi \dfrac{2}{3} se lit « deux tiers ».
\dfrac{1}{4} se lit « un quart ». Ainsi \dfrac{3}{4} se lit « trois quarts ».
Les autres nombres se lisent tous de la même manière que celui-ci : \frac{6}{7} se lit « six septièmes ».
attention \dfrac{2,3}{5} se lit « deux virgule trois sur cinq ».



II. Opérations

1. Plusieurs écritures d’une même fraction

Une fraction ne change pas si on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
Exemples :
cours sur les nombres en écriture fractionnaire - sixième : image 3


Application :
Simplifier une fraction c’est rendre le numérateur et le dénominateur les plus petits possibles.

2. Multiplier un nombre par une fraction

Prendre les \dfrac{3}{7} de 35, c’est multiplier 35 par \frac{3}{7}.
35 \xrightarrow{\times 3} 105  \xrightarrow{\div 7} 15 ce qui se traduit par : \dfrac{35 \times 3}{7}
3 \xrightarrow{\times 35} 105 \xrightarrow{\div 7} 15 ce qui se traduit par : \dfrac{3 \times 35}{7}
35 \xrightarrow{\div 7} 5 \xrightarrow{\times 3} 15 ce qui se traduit par : \dfrac{35}{7} \times 3
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