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6 points
exercice 1
Soit (xi , yi ) ,1in , (nN* ) une série statistique double.
Recopier et compléter chacune des phrases suivantes par l'expression qui convient. 1. La droite de régression de y en x a pour coefficient directeur a = ... 2. Le coefficient de corrélation linéaire est r = ... 3. Si le coefficient de corrélation linéaire r est nul alors les deux variables x et y sont ... 4. Dans un repère orthogonal, l'ensemble des points de coordonnées (xi , yi ) est le ... de la série statistique. 5. La covariance de la série statistique est cov ( x , y ) = ... 6. La variance de x est V ( x ) =
6 points
exercice 2
Une banque propose, pour un placement d'un montant de 10000 F CFA fait le premier janvier 2020, un taux d'intérêt annuel de 4% auquel s'ajoute une
prime fixe de 500 F CFA versée à la fin de chaque année.
On appelle C0 le capital initial et Cn celui obtenu le premier janvier 2020 + n (c'est-à-dire le capital obtenu n années plus tard).
1. Calculer C1 et C2. 2. Exprimer Cn+1 en fonction de Cn . 3. On pose, pour tout entier naturel n : a. Calculer U0 et U1. b. Montrer que En déduire la nature de la suite (Un ). c. Exprimer Un en fonction de n puis, Cn en fonction de n.
8 points
exercice 3
On considère la fonction numérique h définie par :
On désigne par (Ch ) la courbe représentative de la fonction h dans un repère orthonormé.
1. Déterminer l'ensemble de définition Dh de h. 2. a. Déterminer b. Montrer que pour tout réel x non nul, on a c. En déduire la limite de h en + et
Que peut-on en déduire pour la courbe (Ch ) ?
3. a. Montrer que la droite () d'équation y=-x est une asymptote oblique à (Ch ) en - .
b. Préciser la position de (Ch ) par rapport à (). 4. a. Déterminer la dérivée h ' de h sur R. b. Etudier le signe de h ' (x) , pour tout x de R. c. Dresser le tableau de variations de h. 5. Construire dans le repère la droite () et la courbe (Ch ).
Soit (xi , yi ) , 1 i n (n* ) une série statistique double.
1. La droite de régression de y en x a pour coefficient directeur où V(x ) est la variance de x et cov(x ,y ) la covariance de (x ,y ).
2. Le coefficient de corrélation linéaire est où V(x ) est la variance de x , V(y ) est la variance de y et cov(x ,y ) la covariance de (x ,y ).
3. Si le coefficient de corrélation linéaire r est nul alors les deux variables x et y sont indépendantes linéairement.
4. Dans un repère orthogonal, l'ensemble des points de coordonnées (xi , yi ) est le nuage de points de la série statistique.
5. La covariance de la série statistique est
6. La variance de x est
6 points
exercice 2
Une banque propose, pour un placement d'un montant de 10 000 F CFA fait le premier janvier 2020, un taux d'intérêt annuel de 4% auquel s'ajoute une prime fixe de 500 F CFA versée à la fin de chaque année.
On appelle C0 le capital initial et Cn celui obtenu le premier janvier 2020 + n (c'est-à-dire le capital obtenu n années plus tard).
2. Pour tout entier naturel n ,
3. On pose, pour tout entier naturel n :
Nous en déduisons que la suite (Un ) est une suite géométrique de raison q = 1,04 dont le premier terme est U0 = 22 500.
3. c) Le terme général de la suite (Un ) est .
Donc, pour tout entier naturel n ,
8 points
exercice 3
On considère la fonction numérique h définie par :
1. L'ensemble de définition de h est : Dh = .
2. b) Pour tout réel x non nul,
De plus,
Nous en déduisons que la courbe (Ch ) admet une branche parabolique de direction (Oy) en +.
Par conséquent, la droite () d'équation y = -x est une asymptote oblique à (Ch ) en -.
3. b) La position de (Ch ) par rapport à () est déterminée par le signe de la différence h (x )-(-x ).
Or
Puisque l'exponentielle est strictement positive sur , nous en déduisons que pour tout x réel, h (x )-(-x ) > 0.
Par conséquent, la courbe (Ch ) est entièrement située au-dessus de la droite ().
4. a) Pour tout x réel,
4. b) Etudions le signe de h' (x ) pour tout réel x .
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