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Bac STMG 2017 Pondichéry

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Corrigé Bac STMG Pondichéry 2017

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exercice 1



1. L'équation obtenue est y=58,34x+87,62

2.a. En remplaçant x par 4, on obtient y=320,8 soit 320 800 clients. Cela semble cohérent avec les 321000 espérés.

2.b. Il faut résoudre l'équation : 58{,}3x+87{,}6=400
\Leftrightarrow~58{,}3x=312{,}4~\Leftrightarrow~x=\dfrac{312{,}4}{58{,}3}=5{,}4
Il faut engager 5400 euros pour espérer 400000 clients

2.c. En suivant l'équation de la droite d'ajustement, x=5 donne y=379,1, ce qui ne correspond pas avec la réalité. On peut imaginer que la droite d'ajustement n'est pas une représentation adéquate de la fréquentation en fonction des frais publicitaires engagés.

exercice 2



1.a. u_1=542000\times1{,}03=558260

1.b. La suite (u_n) est géométrique de raison 1,03.

1.c. Pour tout entier naturel n, u_n=542000\times1{,}03^n

1.d. La formule à saisir dans C3 est : =ARRONDI(C2*1,03;0)

2. En 2021, le nombre d'enfants atteints de diabète de type 1 vaudra u_5=542000\times1{,}03^5=628327 (le résultat est arrondi à l'unité)

3.a.
U 542000 558260 575008 592258 610026 628327
N 0 1 2 3 4 5
U<625000? VRAI VRAI VRAI VRAI VRAI FAUX


3.b. Dans le contexte de l'exercice, l'algorithme calcule la première année où le nombre d'enfants atteints du diabète dépasse un certain seuil, ici 625000

exercice 3

PARTIE A


1. Pour 5 pièces produites par jour, les charges sont de 1500 euros.

2. Pour un montant de 2000 euros de charge, on produit 9 pièces par jour

3. Les quantités situées entre 7,5 et 23,2 pièces produits par jour environ permettent de réaliser un bénéfice

PARTIE B



1. Le bénéfice vaut le chiffre d'affaire moins les charges.
Pour x pièces produites, le chiffre d'affaire en euros est 247x et les charges valent x^3-30x^2+400x+100
Donc le bénéfice vaut B(x)=247x-(x^3-30x^2+400x+100)~=~-x^3+30x^2-153x-100

2. B est dérivable sur [0;25] comme somme de fonctions toutes dérivables sur ce même intervalle.
Pour tout x de [0;25], B'(x)=-3x^2+60x-153.

3. 3 et 17 sont des racines de B'(x) car B(3)=0 et B(17)=0. Ce sont les seules racines de B'(x).
De plus, le signe entre les racines est le signe opposé du coefficient de x^2, c'est à dire positif. C'est le cas sur ce tableau.
Ce tableau de signe est donc correct

4.
\begin{array}{c|ccccccc}x&0&&3&&17&&25\\\hline\text{Variation de B}&-100&\searrow&-316&\nearrow&1056&\searrow&-800\end{array}

5. Pour que le bénéfice soit maximal, l'entreprise doit produire 17 pièces par jour. Le bénéfice vaut alors 1056 euros.

PARTIE C



1. C_M(16)=\dfrac{C(16)}{16}=\dfrac{2916}{16}=182{,}25\qquad\qquad C_M(17)=\dfrac{C(17)}{17}=\dfrac{3143}{17}=184{,}88

2. L'affirmation est fausse. Le bénéfice augmente entre x=3 et x=17, le coût moyen diminue entre x=0 et x=15,2.
Donc entre x=15,2 et x=17, le bénéfice augmente et le coût moyen augmente également.

exercice 4

PARTIE A



1. Le calcul du pourcentage est : \dfrac{2547-2473}{2473}=0{,}0299=2{,}99\%

2. En 4 ans, le nombre de dons en milliers a été multiplié par 1,0299. Donc en un an, le nombre de dons est multiplié par 1,02991/4=1,0074 = 0,74%

3. En suivant la même évolution, le don de sang entre 2014 et 2017 devrait être multiplié par 1,00743
2547\times1{,}0074^3=2604
On peut s'attendre à 2604 milliers de dons en 2017

PARTIE B



1. P(H)=0{,}54\qquad P_H(Q)=0{,}37

2.
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3. P(H\bigcap Q)=P(H)\times P_H(Q)=0{,}54\times 0{,}37=0{,}1998
Donc il y a 19,98% des donneurs qui sont des hommes de moins de 40 ans

4. P(Q)=P(H\bigcap Q)+P(\bar{H}\bigcap Q)=0{,}1998+\Big(P(\bar{H})\times P_{\bar{H}}(Q)\Big)=0{,}1998~+~0{,}46\times0{,}48=0{,}4206

5. P_{\bar{Q}}(H)=\dfrac{P(\bar{Q}\bigcap H)}{P(\bar{Q})}=\dfrac{P(H)\times P_H(\bar{Q})}{1-P(Q)}=\dfrac{0{,}54\times0{,}63}{1-0{,}4206}=0{,}5871

PARTIE C


La proportion théorique est 0,23. En appliquant l'intervalle de fluctuation, avec p=0,23 et n=1000, on obtient :
I=[0{,}23-\dfrac{1}{\sqrt{1000}}~;~0{,}23+\dfrac{1}{\sqrt{1000}}~=~[0{,}1984~;~0{,}2616]
Ici on observe 254 individus parmi 1000, soit une proportion valant 254/1000=0,254. Cette proportion appartient à l'intervalle trouvé, donc on ne peut pas mettre en doute l'affirmation de l'EFS.
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