1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta

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1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta
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seb16120ULR  13-04-17 à 21:34
J'ai regardé pas mal de vidéo sur les preuves que 1+2+3+...=-1/12 et sur la Fonction Zeta de Riemann (ou moins 3-4 et 5-6 respectivement)

Je vais poster ici mais idée, question sur le sujet.

La modération, dites moi si vous êtes OK ^^

Je vais notamment essayer de retrouver ce résultat par moi même.

Pour cela, il me faut 2 résultats précédant qui conduise à 1+2+3+..=-1/12.

1. Montrer que 1-1+1-1+1.....=1/2 (j'ai pas vue la preuve)

2. Montrer que  1-2+3-4+5-6....=1/4 (ce déduis de 1. )

3.Montrer que 1+2+3+4...=-1/12 (ce déduis de 1. et 2.)

4. Chercher un rapprochement entre 1+2+3...=-1/12 et 1+2+3+...=(n(n+1))/2
 Posté par 
luzakre : 1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta  14-04-17 à 14:42
Bonjour !

Et si tu nous disais ce que toi-même (ou plutôt ta "vidéo") veut dire par les "..." ? (ou ".." ? ou "...." ? car tu ne mets pas le même nombre de petits points partout ).
 Posté par 
seb16120ULRre : 1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta  14-04-17 à 14:50
LoL c'est les ... de etc ...

1+2+3+4+... : C'est la somme des entiers successifs  

1-1+1-1+... : c'est la somme alterné de 1 et -1

1-2+3-4+... : c'est la somme alterné des entiers successifs 
 Posté par 
luzakre : 1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta  14-04-17 à 17:27
Je ne sais faire que la "somme" d'un nombre fini de termes.

Quelle est ta définition de la "somme" d'un nombre infini de termes ?
 Posté par 
seb16120ULRre : 1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta  14-04-17 à 20:50
Séries infinies Divergentes / Convergentes 
 Posté par 
lafol re : 1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta  14-04-17 à 22:12
Bonsoir

et que signifie pour toi "série convergente" ?  qu'est-ce que la "somme d'une série convergente" ? Peut-on définir une "somme" pour une série divergente ?
 Posté par 
Priamre : 1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta  14-04-17 à 22:17
Il y a un article qui donne des détails sur ce genre de calcul : " 1 + 2 + 3 + . . . = - 1/12 Science étonnante ".
 Posté par 
seb16120ULRre : 1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta  16-04-17 à 13:17
Série convergente -> L avec L  R : x1+x2+x3+...=L

Série divergente : Part à l'infinie : x1+x2+x3+...=Infinie
 Posté par 
lafol re : 1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta  16-04-17 à 22:19
plus précisément : on pose 

on dit que la série est convergente lorsque la suite  a une limite finie (la limite en question étant appelée somme de la série)

on dit que la série diverge dans tous les autres cas : limite infinie, ou pas de limite du tout.

dans le cas de la série 1 - 1 + 1 - 1 + ..., on a pour tout  :  alors que  : série divergente, pas de somme.
 Posté par 
seb16120ULRre : 1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta  16-04-17 à 22:41
 je sais qu'on n'a pas le droit de faire :

1-1+1-1+1-1+1-1+....=0 ou 1 selon ou l'on se place OK

 -> (1-1)+(-1-1)+(1-1)+...=0 Pas autorisé

ou 

tout autre arrangement :

On doit "calculer" dans l'ordre donné.
  Posté par 
seb16120ULRre : 1+2+3+4....=-1/12 et Fonction Zeta  16-04-17 à 22:44
autre exemple :

(Sn) =1-2+3-4+5-6+7-8+9-... pas le droit de déplacé en (1+9)+(-2-8)+(3+7)+(-4-6)+....