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Niveau première
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1ere S

Posté par guigui (invité) 05-10-03 à 15:07

il y a n chevaux numérotés de 1 à n au départ d'une course.
Au dernier moment l'un des chevaux ne participe pas à la course
on sait que la somme de numéros des chevaux restant est S=260
il faut trouver combien de chevaux au départ ainsi que le numéro du
non partant

Justifier les inégalités suivantes :
1+2+3+....+(n-2)+(n-1)<ou=260<ou égal 2+3+4+....+(n-1)+n
merci de me dépanner URGENT

Posté par melugnasse (invité)re : 1ere S 05-10-03 à 15:31

Je ne sais pas si tu connais la formule qui donne la somme des n
premiers nombres.
Cette formule dit donc que la somme des n premiers nombres est:
n.(n+1)/2

Par exemple, comme des 5 premiers nombres (1+2+3+4+5) ) 5x6/2
=15

On cherche donc un nombre n tel que n.(n+1)/2 > 260 et (n-1).n/2 < 260

Or, pour n=23, j'ai bien:

22.23/2 < 260 < 23.24/2

ou encore 253 < 260 < 276

Donc le nombre de partants initial de la course était 23 et c'est
le numero (276-260 =) 16 qui est non partant



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