1) tu as raison la methode est d'essyer -2 -1 0 1 2
ici ca marche pas, il faut donc un peu d'imagination:

et si on essayait avec rac(3) ? (comme y'en a partout...)

P(rac(3))=8*3*rac(3)-12rac(3)-2rac(3)+rac(3) différent de 0 !

ca marche pas mais si on regarde bien on s'aprercoit que les corfficients
de P(x) sont presque les puissance de 2: 8, 4, 2, 1

et si on essayait rac(3)/2 ?

P(rac(3)/2)=8*3*rac(3)/8-4rac(3)*3/4-2rac(3)/2+rac(3)
=3rac(3)-3rac(3)-rac(3)+rac(3)=0
c bon !

2) on peut donc ecrire
P(x)=(x-rac(3)/2)(ax²+bx+c)
pour trouver a, b et con redevelope et on identifie:

P(x)=ax^3+bx²+cx-arac(3)/2x²-brac(3)/2x-crac(3)/2
=ax^3+x²(b-arac(3)/2)+x(c-b rac(3)/2)-crac(3)/2
=8x3 - 4racine de 3 * x² -2x + racine de 3

d'ou
a=8
b-arac(3)/2=-4rac(3)
b-8*rac(3)/2=-4rac(3) d'ou b=0
c-brac(3)/2=-2
c-o*rac(3)/2=-2 d'ou c=-2

P(x)=(x-rac(3)/2)(8x²-2)

on veut resoudre p(sin(2y))>0
ca fait
(sin(2y)-rac(3)/2)(8sin²(2y)-2)>0
faut faire un tableau de signe...

sin(2y)-rac(3)/2>0
sin(2y)>rac(3)/2=sin(pi/6) tu conclue

8sin²(2y)-2>0
sin²(2y)>1/4
-1/2 <sin(2y)<1/2
sin(-pi/3)<sin(2y)<sin(pi/3)
tu conclue

le signe du produit se trouve en faisant un tableua de signe...

Pour l'exo suivant tu remplace sin²(x+pi/4) par 1-cos²(x+pi/4)
tu met tout tu meme coté et tu as un plynome en cos(x+pi/2)

tu pose X=cos(x+pi/4) et tu est ramené à un polynoimne de degre 2 que
tu resout avec un delta
Quand tu as les deux solutions (si elles existe selon signe de delta)
tu reviens à cos(x-pi/4) et ut en deduid x...
A+