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[1erS] equation du second degré

Posté par
Kiyane01 23-10-17 à 16:32

Bonjour !
Aujourd'hui, j'aurai une nouvelle fois besoin de votre aide. Je vous remercie d'avance pour m'avoir donné de votre temps !

J'ai une équation : 10000x (1-(t/100) (1-(t-4/100))
L'énoncé dit :
Écrire une équation du second degré dont l'inconnue t est solution.
On donnera l'équation sous la forme f (x) = 0 où f est une fonction polynomiale du second degré  écrite sous forme développée et on détaillera chacune des étapes.

Ensuite, il faut déterminer t. Mais ça, je sais qu'il faudra utiliser le delta.

Je sais que je dois d'abord développer (1-(x/100)) x  (1- ((x-4)/100)
J'ai trouvé: t2/100 - 3t/50 + 1054/10000 = 0

Je ne suis pas sûre avoir bon ni si je peux ou comment simplifier. Car je dois utiliser le delta et les valeurs de a b et c sont assez inutilisables.....

merci d'avoir lu, j'attendrai vos réponses.

Posté par
Camélia Correcteurre : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 16:41

Bonjour

Je n'ai pas vérifié ton équation, parce qu'il y a beaucoup plus simple. Comme 4/100=1/25, ton équation devient

10000(1-(t/100))(1-(t/25))=0

qui se résout immédiatement en écrivant que si un produit est nul, alors...

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 17:00

Oh merci beaucoup ! Je sens que ça va vraiment m'aider !ㅜㅜ

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 18:14

Bonsoir,

Malgré votre aide, je me suis quand même trompée pour le delta après vérification ( j'ai remplacé le t par la valeur trouvée ).
J'avais trouvé pour l'équation du second degré : t2 - 125t + 476 = 0

Ai-je eu faux pour mon équation ou ai-je du faire une erreur pendant le calcul de mon delta?

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 18:16

J'ai oublié de préciser dans la réécriture de mon énoncé : 10000 x (1-(t/100)) x (1-((t-4)/100)))

Posté par
sam1re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 19:05

Bonjour, Kiyane 01

si j 'ai bien compris tu cherches une équation du 2ème degrée en partant de

10000\left( 1-\frac { t }{ 100 }  \right) \left( 1-\frac { t-4 }{ 100 }  \right)


tu peux par exemple ecrire: 10000\left( \frac { 100-... }{ 100 }  \right) \left( \frac { 100-.... }{ 100 }  \right)

continue

Posté par
HelloMathre : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 19:18

Bonjour, Je confirme juste que ton équation n'est pas correcte. Tu peux vérifier en replaçant t par un nombre

Posté par
sam1re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 19:38

Bonjour

Une fois que t as trouvé les .... de mon dernier post

tu mets tous sur une fraction 10000\left( \frac { \left( ... \right) \left( ... \right)  }{ 100\times 100 }  \right) =0\\

comme tu peux le voir sa se simplifie bien

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 20:33

Bonsoir,
Le premier trou serait t et le deuxieme t-4
Ce qui donnerait au final 10000 ( t2 -4 /10000) ??

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 20:35

Oh en fait, j'ai oublié de préciser, meme dans le dernier post où j'étais censé le faire que 10000 (1-(t/100)) (1-(t-4/100)) = 8096

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 20:37

Donc pour faire une équation égale à 0, est ce que j'ai le droit de "passer 8096 de l'autre côté" puis de le soustraire à 10000 ?

Où je développe par distribution 10000 par la parenthèse ?

Posté par
HelloMathre : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 20:50

Kiyane01 @ 23-10-2017 à 20:37

Donc pour faire une équation égale à 0, est ce que j'ai le droit de "passer 8096 de l'autre côté" puis de le soustraire à 10000 ?

Où je développe par distribution 10000 par la parenthèse ?


En fait le but de ton exercice est de te retrouver avec une equation du type :

at²+bt+c = 0

En partant de ton équation de départ, c'est-à-dire :

10^4(1- \frac{1}{10²})(1- \frac{t-4}{10²}) = 0

L'astuce est de garder le 10^4 en facteur jusqu'à ce que tu ne puisse plus réduire ce qu'il y a entre tes parenthèses. Donc tu dois d'abord commencer par faire une double distributivité

10^4(1- \frac{t-4}{10²} - \frac{t}{10²} + \frac{t(t-4)}{10^4}) = 0

10^4(1- \frac{t-4}{10²} - \frac{t}{10²} + \frac{t² - 4t}{10^4} ) = 0

.....

t² -204t + 10400 = 0

A toi de trouver comment je suis arrivé à ce résultat puis tu en appliquant ton cours, tu devrais facilement trouver les racines du trinome

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 21:52

Merci beaucoup de votre aide ！(｀_´)ゞ

Malgré tout, je n'y arrive pas ! (;_
Le t-4/100 me bloque …>_<…

Posté par
HelloMathre : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 22:16

Kiyane01 @ 23-10-2017 à 21:52

Merci beaucoup de votre aide ！(｀_´)ゞ

Malgré tout, je n'y arrive pas ! (;_
Le t-4/100 me bloque …>_<…


Comment ça il te bloque ?

Rappel : \frac{t-4}{100} = \frac{t}{100} - \frac{4}{100}

Si tu n'y arrives tout de même pas, recopie tes calculs que l'on puisse voir où est ton erreur/problème

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 22:22

Je veux dire, est-ce que je dois justement simplifier cette fraction et t2-4/100 dans la parenthèse ou directement multiplier par 104 ?

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 22:23

Car 4/100 peut être soustrait à 1 ce qui donnerait 96/100

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 22:24

Et le t/100 "s'enlèverait" avec le -(t/100)

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 22:27

Si je fais comme j'ai dit précédemment ça me donne : t2 - 4t + 9600 = 0

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 22:37

Après rectification, j'ai trouvé : -t2 - 204t + 10400 = 0
:/

Posté par
Kiyane01re : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 22:44

Oh non ! J'ai vu où je m'suis suis trompée !
MERCI MIL FOIS À TOUS ET SURTOUT À HelloMaths POUR MAVOIR AIDER ! ㅜㅜ

Posté par
HelloMathre : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 22:59

Kiyane01 @ 23-10-2017 à 22:22

Je veux dire, est-ce que je dois justement simplifier cette fraction et t2-4/100 dans la parenthèse ou directement multiplier par 104 ?


Tu peux faire les 2 méthodes, celà revient au même

10^4(1- \frac{t-4}{10²} - \frac{t}{10²} + \frac{t² - 4t}{10^4} ) = 0

10^4( \frac{t² - 4t}{10^4} - \frac{t-4}{10²}- \frac{t}{10²} + 1 ) = 0 )j'ai juste ordonné mes termes)

Si je décompose chaque fraction pour ensuite multiplier par 10^4 j'ai :

10^4( \frac{t² }{10^4}-\frac{4t}{10^4} - \frac{t}{10²} + \frac{4}{10²}- \frac{t}{10²} + 1 ) = 0

10^4( \frac{t² }{10^4}-\frac{4t}{10^4} - \frac{2t}{10²} + \frac{4}{10²} + 1 ) = 0


t² -4t - 10^2( 2t) + 10²\times 4 + 10^4 = 0

t² -t(4 +200) + 400 + 10 000 = 0

t² -204t + 10 400 = 0

OU

Si je multiplie directement par 10^4 j'obtiens :

t² -4t -10^2(t-4) -10²t +10^4

t² -4t -200t +400 -10²t +10^4

Ce qui revient au même

Est-ce plus clair ??

Posté par
HelloMathre : [1erS] equation du second degré 23-10-17 à 23:02

J'ai fait une erreur dans ma dernière ligne LaTex !!! il faut enlever le -10²t

Kiyane01 @ 23-10-2017 à 22:44

Oh non ! J'ai vu où je m'suis suis trompée !
MERCI MIL FOIS À TOUS ET SURTOUT À HelloMaths POUR MAVOIR AIDER ! ㅜㅜ


Bravo

Posté par
sam1re : [1erS] equation du second degré 24-10-17 à 00:09

HelloMath @ 23-10-2017 à 22:59

Kiyane01 @ 23-10-2017 à 22:22

Je veux dire, est-ce que je dois justement simplifier cette fraction et t2-4/100 dans la parenthèse ou directement multiplier par 104 ?


Tu peux faire les 2 méthodes, celà revient au même

10^4(1- \frac{t-4}{10²} - \frac{t}{10²} + \frac{t² - 4t}{10^4} ) = 0

10^4( \frac{t² - 4t}{10^4} - \frac{t-4}{10²}- \frac{t}{10²} + 1 ) = 0 )j'ai juste ordonné mes termes)

Si je décompose chaque fraction pour ensuite multiplier par 10^4 j'ai :

10^4( \frac{t² }{10^4}-\frac{4t}{10^4} - \frac{t}{10²} + \frac{4}{10²}- \frac{t}{10²} + 1 ) = 0

10^4( \frac{t² }{10^4}-\frac{4t}{10^4} - \frac{2t}{10²} + \frac{4}{10²} + 1 ) = 0


t² -4t - 10^2( 2t) + 10²\times 4 + 10^4 = 0

t² -t(4 +200) + 400 + 10 000 = 0

t² -204t + 10 400 = 0

OU

Si je multiplie directement par 10^4 j'obtiens :

t² -4t -10^2(t-4) -10²t +10^4

t² -4t -200t +400 -10²t +10^4

Ce qui revient au même

Est-ce plus clair ??



Tu as l'air motivée hellomath, tant de calcul pour si peu .En tous cas félicitation, pour ta démo c est juste.

10000\left( 1-\frac { t }{ 100 }  \right) \left( 1-\frac { t-4 }{ 100 }  \right) =10000\left( \frac { 100-t }{ 100 }  \right) \left( \frac { 104-t }{ 100 }  \right) =0\quad \Leftrightarrow \quad \left( 100-t \right) \left( 104-t \right) =0\\

donc si on dévelloppe :{ t }^{ 2 }-204t+10400

à 20h35 l'ami Kiyane 01 a modifié son énoncé , finalement l'éxpression est égale à { t }^{ 2 }-204t+2304  (il faut enlever 8096)

Cordialement,


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