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1iere S barycentre !
je suis perdu : je n'arrive à rien dans la géométrie !! de l'aide s.v.p!!
merci d'avance !
voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle, O le centre de son cercle circonscrit et H le point défini par OH = OA + OB + OC (ce sont des vecteurs : je ne sais pas faire les fleches au dessus des lettres !)
1- Montrer que AH(vecteur)et BC(vecteur) sont perpendiculaires.
Montrer que BH(vecteur)et AC(vecteur) sont perpendiculaires
Ce que je sais c'est qu'il faut utiliser les milieux de BC et AC.
2- En déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC
3- soit G le centre de gravité du triangle ABC.
Montrer que O, G, et H sont alignés et que OH(vecteur) = 3 OG(vecteur)
MERCI !!
Bonjour
AH=AO+OH=AO+OA+OB+OC=OB+OC
et si tu appelles A' le milieu de [BC]
OB+OC=2OA' (construction de la somme de 2 vecteurs par la méthode du parallélogramme)
donc AH=2OA'
et comme (OA') est la médiatrice de [BC] donc perpendiculaire à (BC)
(AH) sera également perpendiculaire à (BC)
tu refais la même chose en écrivant cette fois que
BH=BO+OH et je te laisse finir seul cette question
et comme tu sais que les hauteurs sont concourantes et que l'intersection, c'est l'orthocentre, tu as la réponse à 2)
3)
vectoriellement G est caractérisé par la relation
GA+GB+GC=0
GO+OA+GO+OB+GO+OC=O
3GO+OA+OB+OC=0
3GO+OH=0
OH=3OG
cette relation vectorielle te permet de répondre à la question de l'alignement (vecteurs colinéaires)
Bon travail
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