Étant nul au barycentre je suis très embêté pour ce DM !
Voici l'énoncé :
ABCD est un parallélogramme. On construit les points P, Q et R définis par :
AP = 2/3 AB
AR = 3/4 AD
PARQ est un parallélogramme.
Cf. la figure.

IL s'agit d'établir ce que suggère la figure, à savoir que les droites (BR) , (CQ) et (DP) sont concourantes. Le triangle ABD est choisi comme triangle de référence.  
1- Exprimer P comme barycentre de A  et B, R comme barycentre de A et D; et montrer que (BR) et (DP) sont sécantes en I barycentre de (A;1), (B;2) et (D;3).
Il faut établir que I, B et R sont alignés d'une part et que I, D et P sont alignés d'autre part.

2-Prouver que Q/12 = bar (A/-5, B/8, D/9)
En déduire que Q est le milieu de IC (d'ou par suite, l'alignement de I, C et Q)