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1re S produits scalaires. URGENT avant lundi si possible!
le sujet:
Voici une demonstration pour prouver que les trois hauteurs d'un
triangle sont concourantes.
Soit un triangle non recatangle ABC; M est un point de la hauteur
(AA') issue de A.
question:
a) Demontrer que: MB²-MC²=AB²-AC² (ca s'est bon)
b)Demontrer que reciproquement, si un point L verifie:
LB²-LC²=AB²-AC²,
alors L est un point de (AA').
Pouvez vous m'aider pour la question b) car je ne suis pas sur du tout
de moi. Merci d'avance.
tu suppose que
LB2-LC2=AB2-AC2
alors
(LA+AB)2-(LA+AC)2=AB2-AC2
alors
LA2+AB2+2LA.AB-LA2-AC2-2LA.AC=AB2-AC2
alors (on simplifie ce qui s'en va..)
2LA.(AB-AC)=0
LA.CB=0
ce qui prouve que L est sur la hauteur issue de A (perp à BC)
car ca veur dire que L est sur une droit perp a BC passant par A, c'est
bien AA'...
A+
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