Bonsoir,

Dans le triangle OMB tu connais OM et 0B, Pythagore te permet de trouver MB, tu en déduis la surface de OMB.

A ton service !

Re-bonjour,

la question suivante du même exercice me pose aussi problème !
Voici la question :
Démontrer que f(x)-m = , en utilisant la valeur de m trouvée à la question 2 (c'est à dire m=2).

J'ai déjà essayé de plusieurs façon, mais je ne voit pas comment faire ?

Quelqu'un a une piste ?

Merci d'avance !

C'est pas clair, ton histoire.

Repartons de la forme de f(x) que tu as trouvée :
f(x) = x(4-x²)
Le terme x étant 0, tu peux le "faire rentrer sous la racine", il devient x², et tu as donc :
f(x) = (x²((4-x²))
f(x) = (4x²-x⁴)
Et donc, pour toute valeur de m, et pas seulement m = 2, tu as effectivement :
f(x) - m = (4x²-x⁴) - m

J'ai l'impression que tu ne transcris pas la totalité de ton énoncé, mais seulement ce que tu crois en avoir compris, et ça peut prêter à confuion...

Merci !
C'est un peu près ce que je pensait, mais je ne savait pas comment justifier le x dans la racine.

J'ai bien recopié exactement l'énoncé, mais il a avait effectivement d'autres questions dans cet exercice que je n'ai pas copié !

J'ai une toute dernière question :
Enoncé :
Transformer f(x)-m en utilisant sa quantité conjuguée pour montrer que f(x) -m <= 0 sur I (I= [0;2])

Je n'ai jamais vu la quantité conjuguée, mais j'ai trouvé qu'il fallait simplement inverser le signe entre deux racines.
Pourtant, dans f(x), il n'y a qu'une seule racine !
Dois-je tranformer en ?

Non, la quantité conjuguée de f(x)-m c'est f(x)+m
il faut écrire :


Tu calcules le numérateur et tu étudies son signe
Tu étudies également le signe du numérateur
Tu conclus

On va se calmer

Le numérateur est :
N(x) = f²(x) - m²
= 4x²-x⁴-m²
= -x⁴+4x²-m²
Posons x² = X, le numérateur s'écrit :
Num(X) = -X²+4X-m²
C'est un polynôme de degré 2, tu peux en étudier le signe selon les valeurs de m et de X et te ramener ensuite aux valeurs de x

Quand ou dénominateur, tu as :
N(x) = f(x)+m
f(x) est une racine, donc toujours positive

Tu n'as pas précisé le domaine de m, donc je ne peux rien en dire de plus

C'est toujours le même problème déjà évoqué plus haut :

ENONCE INCOMPLET, REPONSES PARTIELLES

Avec m dans [0;2] on est déjà tranquilles pour le dénominateur, sauf dans le cas x = 0 et m = 0, mais dans ce cas on peut directement revenir à f(x)-m = 0

Reste à étudier le numérateur, que tu peux étudier directement, mais il y a un problème, car ça ne marche pas !
Par exemple, pour x = 2, donc X = 2, et m = 0, on a :
-X²+4X-m² = -4+8 = 4 > 0

Et ça se voit même avec l'expression en x :
f(x)-m = (4x²-x⁴)-m
pour x = 2 et m = 0, tu as :
f(2)-0 = (4x2-4) - 0 = 4-0 = 2 > 0

Donc il semble y avoir encore une erreur dans ton énoncé...