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2 Exercices sur les fonctions
Bonjour à tous je recherche un peu d'aide en math pour ces deux exercices et remercie d'avance ce qui répondront.
Exercice 1 :
Soit f la fonction définie sur [0;+
[ par f(x)=
x
1) Soient a,b deux réels positifs.
a) Montrer que f(b)-f(a)= b-a/b + a
b) On choisit a et b tels que a < b. Quel est le signe de f(b)-f(a) ?
c) En déduire que f est croissante sur [0;+ [
2) Le plan est rapporté au repère orthonormal (O;
;
).
On considère le point A(5/2;0), la courbe C d'équation y= x , x un réel positif et M(x;x) le point de C d'abscisse x.
On note D(x) la distance AM.
a) Montrer que D(x)= (x-2)^2 + 9/4
b) Construire le tableau de variation de la fonction D.
c) Pour quelle valeur de x la distance D(x) est-elle minimale ? Déterminer alors les coordonnées de M.
3) Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on D(x)>2 ?
Exercice 2 :
Déterminer une fonction f telle que fof(x)= 3x+1
Voilà les 2 exercices sur lesquels je bloque, merci à tous ceux qui répondront.
Quelqu'un pourrait-il m'aider pour le premier exercice svp car je suis bloqué dès la première question : je ne trouve pas b-a/b + a mais je trouve b-a/b - a .
Est ce normal ?
bonsoir,
je note V la fonction racine carré
f(b)-f(a)=V(b)-V(a)
je multiplie le numerateur et le denominateur par V(b)+V(a)
f(b)-f(a)=[(V(b)-V(a))(V(b)+V(a))]/[V(b)+V(a)]
=(b-a)/[V(b)+V(a)]
Ok merci beaucoup "cqfd67", j'ai compris ce qu'il fallait faire.
J'ai réussile 1) du premier exercice mais je n'arrive pas à faire la suite ( 2) et l'exercice 2 ).
Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?
Merci à tous ceux qui répondront.
Exercice 1 - 2)a) L'expression de la distance AM en fonction des coordonnées de A et de M est dans le cours. 
Exercice 2
Indice : cherche une fonction de la forme f(x) = ax+b
Merci bien "Nicolas_75" mais je ne vois vraiment pas comment faire pour le 2)a) de l'exercice 1, par contre j'ai réussi le 2)b).
Pour le 2)c) : j'ai placé le point M sur C en M(4;2) donc j'ai dit que D(x) est minimale pour x= 5/2
Pour le 3) : je trouve toujours le même résultat qui me semble bizarre : x > -305 - x^4
Pour l'exercice 2 : je voulais savoir si on avait le droit d'avoir comme fonction f : f(x)=1
Voilà je voudrais savoir si le 2)c) et le 3) de l'exercice 1 sont justes, savoir également si on a le droit d'avoir f(x)=1 pour l'exercice 2 et comment faire le 2)a) de l'exercice 1.
Merci beaucoup à tous ceux qui répondront.
2)a) Tu connais les coordonnées de A. Tu connais les coordonnées de M. Il y a une formule dans le cours permettant de calculer la longueur AM
Exercice 2
Pour l'exercice 2 : je voulais savoir si on avait le droit d'avoir comme fonction f : f(x)=1
Tu as le droit. Mais, dans ce cas, fof(x) = 1.
Cela ne convient donc pas.
Je répète : cherche une fonction de la forme f(x) = ax+b
Exercice 1 - 3)
x > -305 - x^4
Ce n'est pas possible qu'il reste des x à droite !
V[ (x-2)^2 + 9/4 ] > 2
<=> (x-2)^2 + 9/4 > 4
<=> (x-2)^2 > 7/4
<=> |x-2| > (V7)/2
<=> x-2 > (V7)/2 ou 2-x > (V7)/2
<=> x > 2+(V7)/2 ou x < 2-(V7)/2
(or x positif)
<=> x > 2+(V7)/2 ou 0 =< x < 2-(V7)/2
Ok merci "Nicolas_75" mais est ce que le 2)c) est juste ?
Sinon pour l'exercice 2 si pour f(x)=1 vous me dite que fof(x) = 1 alors la fonction qu'il faut trouver pour f(x) est 3x+1 ?
Merci à ceux qui répondront.
Exercice 2
Je ne suis pas sur de comprendre ton message.
On cherche f telle que f(f(x)) = 3x+1
Cherchons f de la forme f(x) = ax+b
Alors f(f(x)) = a(ax+b)+b = a²x + (ab+b)
On doit donc avoir :
{ a² = 3
{ ab+b = 1
Donc...
2)c) Je ne comprends pas ton raisonnement :
j'ai placé le point M sur C en M(4;2) donc j'ai dit que D(x) est minimale pour x= 5/2
Merci "Nicolas_75" pour l'exercice 2 mais pour trouver b il n'y a pas un problème ?
Et pour l'exercice 2)c) : vu que le point A a pour coordonné A(5/2;0) et que le point M je l'ai placé en (4;2) sur C, forcément D(x) est minimale pour x=5/2.
2)c) Je ne comprends pas cette histoire de "placer".
Il faut déduire le minimum du tableau de variations de la question précédente, non ?
Exercice 2
On cherche f telle que f(f(x)) = 3x+1
Cherchons f de la forme f(x) = ax+b
Alors f(f(x)) = a(ax+b)+b = a²x + (ab+b)
On doit donc avoir :
{ a² = 3
{ b(a+1) = 1
{ a = -V3 ou V3
{ b = 1/(a+1)
{ a = -V3 et b = 1/(-V3+1)
{ ou
{ a = V3 et b = 1/(V3+1)
{ a = -V3 et b = -(1+V3)/2
{ ou
{ a = V3 et b = (V3-1)/2
f(x) = -(V3)x - (1+V3)/2
ou
f(x) = (V3)x + (V3-1)/2
Merci de ta réponse "Nicolas_75" pour l'exercice 2 mais comment arrive tu à passer de { a=V3 et b=1/(V3+1) jusqu'à { a=V3 et b=(V3-1)/2 ?
Sinon pour la question 2)c) si je comprend bien le minimum serait 9/4 ?
Sinon j'en revient au 2)a) , est ce normal qu'au final je trouve :
[sup][/sup]-4x+10/4 ?
Merci à tous ceux qui répondront.
Escusez moi il y a eu un problème au niveau des symboles, voici ce que je voulais dire :
Sinon j'en revient au 2)a) , est ce normal qu'au final je trouve :
x^2 -4x+10/4 ?
Merci à tous ceux qui répondront.
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