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2 Petite questions sur les fonctions !
Salut j'ai un exercices ou je suis pas sur de mes réponces:
soit f la fonction définie sur 
par:
f(x) = (x-2)2+5
Questions: 1. a) Exprimer f(x) - f(2) en fonction de x :
J'ai trouver (x-2)(x+2)
Je voudrais savoir si je me suis pas tromper
b) Démontrer que pour tout réel x on a f(x) - 5 
0
J'ai écrit qu'une fonction carré est toujours positive.
c) En déduire le minimum de f sur atteint en 2:
J'ai remplacer x par 2 dans la fonction et j'ai trouver 5.
2) Soit f défie sur par: f(x) = 2x2 + 4x -7
a) Exprimer f(x) + 9 en fonction de x et factoriser.
Sur cette question je ne sait pas comment y répondre
b) En déduire le minimum de f sur . En quel valeur est-il atteint?
La non plus je ne sait pas quoi répondre.
Merci de vos réponces 
Bonjour
a.
Je pense que tu t'es trompé.
On a f(2)=5
donc f(x)-f(2)=(x-2)²
b.
Je suis d'accord avec toi.
c.
De la question b, tu peux en déduire que f(x) f(2) et donc le minimum est en 2 et vaut 5.
Salut
pour le a)tu sais que f(2)=5 donc f(x)-f(2)=(x-2)2+5-5
f(x)-f(2)=(x-2)2
pour le b)f(2)=5 donc f(x)-5=(x-2)2qui est supérieur ou égal à 0 donc f(x)-50
pour le c tu résous l'équation f(x)=5 tu trouveras le même résultat
pour le a)f(x)+9=2x2+4x+2
f(x)+9=2(x2+2x+1)
f(x)+9=2(x+1)2
2.a.
Tu as:
f(x)+9 = 2x² + 4x -7 + 9 = 2x² + 4x +2 = 2(x²+2x+1)=2(x+1)² 
(on reconnait une identité remarquable)
b.
On constate que f(x)+9 0 car un carré est toujours positif ou nul
donc le minimum de f vaut -9
Pour savoir en quelle valeur il est atteint, il faut résoudre:
2x² + 4x -7 = -9
d'où 2x² + 4x + 2 = 0
d'où 2(x+1)²=0
soit x=-1.
Le minimum est donc atteint en x=-1
Sauf erreur
Joelz
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