bonjour,
tu fais successivement
x=y=0  puis
x=z=0 et enfin
y=z=0  pour avoir les coordonnées des intersections avec les axes du repère.
Pour la seconde équation, tu vois bien qu'elle est indépendante de
z,
càd que le plan est un plan // à l'axe Oz

je suppose que la remarque "quand ceux ci existent" laissent entendre
que si Oz n'est pas défini, tu ramènes l'espace au plan
Ox;Oy et tu as l'équation d'une droite affine dans ce plan.
Bon travail