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2 petites questions (indépendances de point)
Bonjour, je suis en premiere S et je suis très en difficulté sur cet exercice, en effet, j'ai fait toutes les autres questions mais 2 questions me posent encore et toujours problème. Si vous pouviez me donner un petit coup de pouce...merci
Enoncé:
Soit C, un cercle de centre O et de rayon R et A et B deux points fixés de ce cercle. M est un point quelconque du grand arc AB.
données:
-angle AMO=a
-angle OMB=b
résultats que j'ai trouvé avant: MA+MB=2R*cosa+2R*cosb
Question:
1) Expliquer pourquoi a+b est independant du point M.
2) En déduire la position de M sur le cercle telle que MA+MB soitmaximum.
Juste un petit coup de pouce si vous avez le temps de m'aider.
Bisous à tous
bonjour
AMO est un triangle isocèle en O car OA=OM=R
idem pour OBM en O
si AMO=a => MAO=a et AOM=pi-2a
idem pour OBM => BOM=pi-2b
l'angle AOB est cst et vaut téta
téta = (pi-2b)+(pi-2a) = 2pi - 2(a+b)
a+b = pi - téta/2 indépendant de M
Philoux
Je continue
f(a)=MA+MB = 2R(cosa+cosb) = 2R( cosa+cos(pi-T/2-a) ) en posant l'angle téta=AOB=T
il ne te reste plus qu'à étudier la fonction f(a) = 2R( cosa+cos(pi-T/2-a) )
tu devrais trouver un max pour a = b = (pi-T/2)/2
Vérifie...
Philoux
Vérifie quand même...
Philoux
j'ai bien vérifié et c'est bon, si je factorise mon résultat je trouve bien comme toi:
a=b équivaut à a=pi-T/2-a d'où 2a =pi-T/2 et a=pi/2 - T/4
Non?
Tu me stresses là...
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