Bonjour

Pour montrer que a² , b² et c² sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique , il te suffit de montrer que :


As-tu essayé avec ça ?


jord

je ne comprend pa comment je peux prouver que a²,b² et c² sont 3 termes consécutifs en faisant b²=(a²+c²)/2

il faut utiliser 1/(a+b), 1/(a+c) et 1/(b+c) pour aboutir à la résolution non?

C'est la définition de 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique .

Il faut que tu partes du fait que :

et que tu arrives à :

ou

ou encore



jord

je trouve un calcul immense:
1/2 ((2c²-b²-a²)/(ba²+a²c+acb+ac²+b²a+bac+b²c+bc²))

j'aurai jamais trouvé pour demain, je suis complétement perdue

ne faut-il pas utiliser r=constante?

s'il n'y avait pas le dénominateur, j'aboutirais à votre démarche mais là, mon dénominateur est présent

salut
1/(a+b) = (1/2)(1/(a+c) + 1/(b+c))
2/(a+b) = (b+c+a+c)/(a+c)(b+c)

2(a+c)(b+c)/(a+b)(a+c)(b+c) = (a+b)(b+a+2c))/(a+b)(a+c)(b+c)

et là tu enlèves le dénominateur
et la suite est simple à développer
2(ab + ac+ cb + c²) = (ab + a² + 2ac + b² + ba + 2cb )
2c² = a² + b²

le dénominateur part où? on l'enlève c'est tout?

c'est le même à droite et à gauche de l'égalité
tu le supprimes à condition biensur que (a+c)(a+b)(b+c) diffrérent de 0

comme quand tu as 7x/3 = 21/3
tu as 7x = 21

ok d'accord, je te remercie

peut-on dire que la suite (Un) n'est pas monotone
quand n<100  (Un+1)/Un >1
   et n>100  (Un+1)/Un <1

peut-on dire que a² b² et c² sont 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique quand on a l'égalité 2c²=a²+b² ?

ainsi peut-on obtenir ces 3 égalités?
2c²=a²+b²
2b²=a²+c²
2a²=b²+c²

quelqu'un peut m'aider svp?