Non, c'est bon je viens de trouver

merci tout de meme

pour que AMB soit rectangle il suffit que AM²+MB²+AB²
et d'autre par tu as AMD rectangle en d et alors AM²=x²+4
....................BMC rectangle en C  et alors MB²+MC²+BC² et MC=5-x
tu remplaces (x²+4)+(5-x)²+4=5²
et tu resouds l'equation tu trouvera la valeur de x.

Par contre si AB est toujours egale à 5 , pour quelle valeur de BC maximale est on tjrs rectangle en M ?

Il faut trouver les mesure des cotés de AMB.
L'hypothénus AB = 5
On peut trouver AM en utilisant Pythagore dans ADM rectangle en D :
AM²=AD²+DM²=4+x² (donc AM= (4+x²))

Idem pour BMC rectangle en C. BC=2 et MC=DC-MD=5-x
BM²=BC²+MC²=4+(5-x)²

D'après Pythagore, ABM est rectangle si AB²=AM²+BM² donc 25=4+x²+4+(5-x)²

donc 25=x²+8+25-10x+x² alors 2x²-10x+8=0 on divise tout par 2 : x²-5x+4=0

1 est solution évidente de l'équation

Je ne voit pas trop comment on pourrait résoudre cette équation en 3ème?

si car on avait en a) à developper (x-1)(x-4) = x2-5x+4, c'etait pas pour rien.... Merci

Mais je stagne sur la longueur maxi de BC pour etre tjrs rectangle en M

bonsoir,

x²-5x+4=0 (1)
quand x=1, 1²-5+4=0
--->x²-5x+4=(x-1)(x+a)
=(x*x)+(x*a)+(-1*x)+(-1*a)
=x²+ax+x-a
=x²+x(a-1)-a (2)
par identification des coefficients du polynôme (1) avec (2), on déduit que a-1=-5 et -a=4
et a=4

--->x²-5x+4=(x-1)(x-4)

ou

on constate que x²-5x est le début d'une identité remarquable (x-5/2)²=x²-2*5/2*x+25/4
-->(x-5/2)²-25/4=x²-5x

on remplace dans (1)
(x-5/2)²-25/4+4=0
(x-5/2)²-25/4 +16/4=0
(x-5/2)²-9/4=0
(x-5/2)²-(3/2)²=0
c'est un a²-b²=(a+b)(a-b)
-->[(x-5/2)-3/2][(x-5/2)+3/2]=0
(x-4)(x-1)=0

Bonsoir Franxy.
Si l'angle AMB est droit, M se trouve sur le cercle de diamètre [AB] et réciproquement.
Soit O le centre de ce cercle.
Quand M ne se trouve pas sur un rayon perpendiculaire à [AB], soit H le pied de la perpendiculaire tracée de M sur [AB]. HM = BC et HM < OM, car OM est l'hypoténuse du triangle rectantle MHO; donc BC < OM.
Quand M se trouve sur un des deux rayons perpendiculaires à [AB], BC = OM.
Donc BC peut égaler OM sans le dépasser.
Or OM est le rayon du cercle de diamètre [AB] et mesure AB/2 = 2,5.
La valeur maximum de BC est 2,5.