Bonsoir,
sans aucune garantie, c'est du calcul mental plus de l'intuition

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je dirais que leur longueur est

C'est la bonne réponse

Il y a une justification très simple sans calcul à part une application élémentaire de Pythagore .

Imod

Bonjour,

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Dans la figure il y a des losanges avec des côtés parallèles.
Et cinq triangles en bas.
Le losange du haut est un carré.
Le côté droit du triangle de côté a est perpendiculaire au côté gauche du triangle de côté e.
A partir de là, on peut faire une figure avec seulement les segments de longueur a et e en bas ; puis utiliser Pythagore.

Oui , c'est une façon de faire

Sinon on peut voir directement deux triangles isométriques .

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Oui, c'est plus simple

Il est amusant de partir des deux triangles jaunes et de voir qu'en plaçant à peu près n'importe comment les longueurs b , c et d ( il suffit de respecter l'inégalité triangulaire ) on aboutit toujours à un carré . On pourrait d'ailleurs placer plus de segments entre les triangles jaunes le résultat serait le même .

Imod

C'est vrai qu'on pouvait se poser la question de l'existence d'une telle figure.

Le sujet original :



On précise que tous les segments ont la même taille à part ceux dont la valeur la valeur est déjà donnée .

Imod  

Bonsoir,
je vois que le sujet est résolu.
Ce que j'avais remarqué est que dans un pseudo-triangle de ce type la somme des angles est un angle plat.

Je ne vois pas trop ce qu'est un pseudo-triangle  mais je donne un exemple plus tordu où l'on retrouve le carré au sommet .


Imod

Bonjour,
Je reprends mon idée :
"on peut faire une figure avec seulement les segments de longueur a et e en bas ; puis utiliser Pythagore"
peut se transformer en
"on peut faire une figure avec seulement les segments de longueur a et e en bas ; puis ne pas utiliser Pythagore"

C'est vrai que formellement on peut se passer de Pythagore , on reconnait tout de même la configuration avec les deux carrés qui sert à démontrer cette propriété . Un petit tour de prestidigitation

Imod

Je suis d'accord
C'est en voyant ce sujet que l'idée m'est venue : preuve géometrique du theorème de Pythagore