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a*b >= a+b
Bonjour à tous !
Si vous lisez ce message, j'aimerai tout d'abord vous remercier de votre temps consacré à la correction, et ce même durant les vacances.
Voici la consigne que j'ai croisé dans un livre et qui m'a laissé perplexe quant à sa démonstration :
Soit a 
2 et b 2,
Montrez que a*b a+b
J'ai préalablement tester avec des chiffres et nombres de manière aléatoire, l'affirmation reste vraie. Cependant, je ne sais comment m'y prendre pour le prouver mathématiquement.
Merci d'avance à toute éventuelle contribution 
Bonjour
L'énoncé nous dit que et
. On a alors aussi :
et
.
On peut également écrire (car et
sont strictement positifs) :
Et en sommant les deux inéquations on trouve alors :
Et on a donc bien que : et
(en Français, si a et b sont supérieurs ou égal à deux, alors le produit de a fois b est supérieur ou égal à la somme de a plus b).
Florian
> 0 :
ab
f(a) = ab - (a+b) (pour la variable a >= 2 avec b un paramètre >= 2)
f'(a) = b - 1
f'(a) > 0 (puisque b >= 2) ---> f(a) est strictement croissante.
Le min de f(a) est donc pour a = 2 et ce min vaut f(2) = 2b - (2 + b) = b - 2
et comme b >= 2, le min de f(a) >= 0 et donc f(a) >= 0
--> ab - (a+b) >= 0
ab >= a+b
Sauf distraction.
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