Niveau exercices

A,B ,C et compagnie ..

Posté par
flight 25-02-23 à 00:50

Bonjour , je vous propose l'exercice de proba suivant :

soit n personnes dont parmi elles trois personnes A,B et C , celles ci sont disposées de facon aléatoire en ligne .
Quelle est la probabilité que A , B et C ne voisinent pas ? ( on ne doit pas trouver parmi celles ci au moins deux personnes cote à cote )

Posté par re : A,B ,C et compagnie .. 25-02-23 à 09:05

Bonjour flight,

pour $n\geq5$ je trouve :

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Posté par re : A,B ,C et compagnie .. 25-02-23 à 13:15

Bonjour Jandri

pour n = 5  je trouve avec ta formule sauf erreur P = 6*2*1/5*4= 12/20=0,6   ce qui me semble elevé

je trouve de mon coté  la formule suivante  :
P = (n !  - 6(n-1)!+6(n-2)!) / n!  ce qui me donne si n = 5,   P = 1/10=0.1
j'ai verifié cette valeur avec un algorithme  et testé d'autre valeurs de n en prenant n =  6 ce qui me donne  P = 144/720=0.2. verfié egalement avec un algo ...

Posté par re : A,B ,C et compagnie .. 25-02-23 à 13:18

voici quand meme mon algorithme :

Citation :
Sub proba()
Randomize
t = Array("A", "B", "C", "D", "E", "F") 'ici n = 6 .
e = 0
n = 0
Do
e = e + 1
k = 0
w = ""
While k <= UBound(t)
recom:
choix = t(Int(Rnd * (UBound(t) + 1)))
   If InStr(w, choix) = 0 Then
     w = w & choix
       Else
        GoTo recom
   End If
k = k + 1
Wend
If InStr(w, "AB") = 0 And InStr(w, "BA") = 0 And InStr(w, "AC") = 0 And InStr(w, "CA") = 0 And InStr(w, "BC") = 0 And InStr(w, "CB") = 0 Then
    n = n + 1
End If
Loop Until e = 10000
MsgBox n / e   ' retourne une proba d'environ 0.2
End Sub

Posté par re : A,B ,C et compagnie .. 25-02-23 à 14:09

@flight

tu as raison, mon facteur 6 est en trop (j'ai tenu compte de l'ordre pour A,B,C au numérateur mais pas au dénominateur). La bonne réponse est :

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Posté par re : A,B ,C et compagnie .. 25-02-23 à 16:44

On peut généraliser : on aligne aléatoirement $r$ boules rouges et $b$ boules blanches (avec $r\leq b+1$ ).

La probabilité qu'il n'y ait pas deux boules rouges consécutives est égale à :