Bonjour Lilie,

si tu as vu la relation de Chasles, voilà une solution à ton problème,
sinon dis le moi, je t'en proposerai une autre

Je mets en gras les vecteurs :

Par hypothèse :
HP = GH
en utilisant la relation de Chasles, on a :

HI+IP = GJ+JH

Or, comme le quadrilatère GHIJ est un parallélogramme, alors
GJ = HI.

HI+IP = GJ+JH
s'écrit alors :
IP = JH
ou encore :
PI = HJ



De même :

Par hypothèse :
JE = GJ
en utilisant la relation de Chasles, on a :

JI+IE = GH+HJ

Or, comme le quadrilatère GHIJ est un parallélogramme, alors
JI = GH.

JI+IE = GH+HJ
s'écrit alors :
IE = HJ


Comme PI = HJ et IE = HJ, alors :
PI = IE.

Les vecteurs sont donc colinéaires, ils ont un point commun, donc les
points P, I et E sont alignés.
(en fait, on a même montré que I est le milieu de [EP]).


A toi de vérifier, bon courage ...

merci beaucoup