bonjour à tous,
j'étais absente pendant tout le cour sur translation et homothétie donc j'aurais besoin de votre aide...j'ai le DS demain!

je comprends pas comment on démontre qu'il y a une translation ou une homothétie...
par exemple:

pour les tarnslations:
1) MM' tel que le vecteur MM' = 3 vecteur MA - 2 vecteur MB - vecteur MC.
demontrer que f est une translation dont on précisera le vecteur.

pour les homothétie:
2) MM' tel que le vecteur MM'= 2 vecteur MA + vecteur MB
démontrer que f est une homothétie dont on précisera le centre et le rapport

merci de m'aider, je suis vraiment mal....

Bonjour

1) En notant G le barycentre de (A,3) , (B,-2) et (C,-1)
On a :

ainsi on obtient l'égalité :


C'est donc une translation de vecteur

2) de même , en notant G' le barycentre de (A,2) et (B,1)
On a :


On obtient alors l'égalité :

soit

ie

au final :


f est ainsi définie une homothétie de centre G' et de rapport -2


Jord

merci beaucoup!!!
j ai une autre question qui me turlupine!...
pour prouver une homothétie il faut d'abord chercher les points fixes, et ensuite montrer que OM'= k OM. mais comment on fait pour chercher des points fixes?
c

Bonjour

Un point fixe est un point indépendant des points que tu fais varier dans ton énoncé .
En l'occurence ici ton énoncer fait varier le point M . Donc un point fixe est un point indépendant de M .
En l'occurence A , B et C sont des points fixes car ils ne varient pas suivant M .
M' lui n'est pas un point fixe puisque justement il varie en fonction de M
G est un point fixe car c'est le barycentre de 3 points fixes


Jord

merci beaucoup beaucoup beaucoup  
vous venez de m'eclaircir mais a un point !!!!
si j ai un problème je reviens direct!!
MERCI

De rien

@+ sur l'île

jord

Bonjour Elorac ,
Pour montrer que la transformation qui fait passer de M à M' est une translation il faut montrer que le vecteur MM' est égal à un vecteur constant.
MM'=3MA-2MB-MC s'écrit : MM'=MA+(2MA-2MB)-MC=MA+2BA-MC=2BA+CA qui est constant (indépendant de M).M M' est donc la translation de vecteur 2BA+CA.

*** message déplacé ***